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Exercices corrigés - Continuité des fonctions de plusieurs variables. Pour commencer. Exercice 1 - Ensembles de définition [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé.

http://annales.maths.u-cergy.fr › telechargement › S3.MIPI.Fonctions_de_plusieurs_variables!2022!2)Examen1_Correction!20220106194515.pdf

Ce document propose un sujet et un corrigé d'examen de L2 sur les fonctions de plusieurs variables, avec des exercices sur les normes, les bornes, les points critiques et les applications partielles. Il contient des explications, des rappels du cours et des calculs détaillés.

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Ce document propose dix exercices de niveau facile à très difficile sur les fonctions de plusieurs variables, avec des corrigés. Les sujets abordés incluent les limites, les dérivées partielles, le laplacien, les extrema, les applications et les changements de variables.

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Exercices corrigés - Extrema des fonctions de plusieurs variables. Extrema libres - points critiques. Exercice 1 - Extrema [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé. On pose f(x, y) = x2 + y2 + xy + 1 et g(x, y) = x2 + y2 + 4xy − 2. Déterminer les points critiques de f, de g.

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TD 2 FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES Exercice 4 Domaine de fonctions Trouver le domaine des fonctions suivantes et le dessiner dans un plan ou dans l'espace : a) f px;y q ln px y q ex y. b) gpx;y;z q ln pzq x y c) h px;y q a x2y2; ? x21 y.

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Exercice 7 * Soit f une application de Rn dans R de classe C1. On dit que f est positivement homogène de degré r (r réel donné) si et seulement si ∀λ ∈]0,+∞[, ∀x ∈Rn, f(λx)=λr f(x). Montrer pour une telle fonction l’identité d’EULER: ∀x =(x 1,...,x n)∈R n∑ i=1 x i ∂ f ∂x i (x)=rf(x). Correction [005893] Exercice ...

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OM3 - Feuille d'exercices 2 : Fonctions de plusieurs variables, limites et continuite. Exercice 1. Donner l'ensemble de de nition des fonctions suivantes : f(x; y) = ln(x + y) ; f(x; y) = py. x. 2x2 ; f(x; y) = x2 y2. 1. ; f(x; y) = cos(x y) ln(exp x 1) ln(y x2) f(x; y) = ; f(x; y) = p px2 + y2 3 xy.

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Chapitre. Fonctions de plusieurs variables 1. 1. Introduction. En première année, vous avez étudié les fonctions d’une variable : par exemple, si t 7→ f (t ) représente l’évolution d’une population en fonction du temps, vous savez déterminer ses caractéristiques (croissance, maximum, limite...).

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Limites et continuit ´e des fonctions de plusieurs variables I. Limites Exercice 1. Soit f la fonction d´efinie par f(x,y ) = 2xy −y2 x2 +y2. Etudier la limite pour (´ x,y ) →(0 ,0) de la restriction de f aux droites d’´equation y = mx , avec m ∈R. En d´eduire que f n’a pas de limite a l’origine. Exercice 2. Soit f la fonction ...