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Fonctions intégrables. est un intervalle ouvert de et sont des fonctions continues par morceaux. On dit que est intégrable sur ou que est absolument convergente si converge. Théorème : Si est intégrable sur , alors converge.

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Méthode des rectangles. Pas de formule, ni théorie à connaitre, juste comprendre la méthode. Intégrale d'une fonction : Exercices à Imprimer. Exercice 1: Aire sous une courbe - intégrale. Exercice 2: Aire sous une courbe - aire d'un triangle, trapèze, demi-cercle.

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Intégrale d'une fonction continue par morceaux. Comment définir l'intégrale d'une fonction continue? On appelle subdivision du segment [a, b] toute suite finie a0 = a <a1 <⋯ <an = b. Le pas de cette subdivision est le plus grand des ai + 1 − ai.

https://query.libretexts.org › Francais › Livre_:_Calculus_(OpenStax) › 05:_Intégration › 5.02...

Précisez la définition de l'intégrale définie. Expliquez les termes integrand, limites d'intégration et variable d'intégration. Expliquez quand une fonction est intégrable. Décrivez la relation entre la surface intégrale définie et la surface nette. Utilisez la géométrie et les propriétés d'intégrales définies pour les évaluer.

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L’hypothèse de domination assure que la fonction t 7!f (x,t) est intégrable sur J et donc en parti-culier que la fonction x 7!R J f (x,t)dt est bien définie !

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Résumé de cours : Fonctions définies par une intégrale. K désigne le corps R ou C et I un intervalle. Passage à la limite sous l'intégrale. Théorème de convergence dominée : Soit (fn) une suite de fonctions continues par morceaux de I dans K, et f, φ: I → K continues par morceaux avec φ positive. On suppose que.

https://math.univ-lyon1.fr › ~alachal › diaporamas › cours_PC › chap08_Integrale_Riemann_WEB.pdf

Théorème 2.3 (Exemples de fonction intégrable (admis)) Toute fonction continue sur [a; b] est intégrable sur [a; b]. Plus généralement, toute fonction continue par morceaux sur [a; b] (i.e. admettant un nombre fini de discontinuités, celles-ci étant de 1re espèce) est intégrable sur [a; b].

https://mp1.prepa-carnot.fr › wp-content › uploads › 2020 › 12 › 10_integrales_generalisees.pdf

Les fonctions sont à valeurs dans K, corps des réels ou des complexes. L’objectif de ce chapitre est double : — définir, dans le cadre restreint des fonctions continues par morceaux, la notion d’intégrabilité sur un intervalle non compact; — compléter l’étude des séries de fonctions par celle des intégrales à paramètre.

https://opale.enim.univ-lorraine.fr › arnau1 › Cours1A › co › 1-Def_Fct_Inte.html

Exemple. La fonction x ↦ 2 est intégrable sur [1; 4]. Soit n ∈ N ∗. On divise [1, 4] en n sous-intervalles Ii pour i = 1, …, n. Dans chaque Ii, on choisit une valeur xi. On a alors Sn(f) = n ∑ i = 1f(xi) | Ii | = n ∑ i = 12 | Ii | = 2 n ∑ i = 1 | Ii | ⏟ = [1, 4] = 6. Remarque. Soient n ∈ N ∗ et f une fonction définie sur un intervalle [a, b].

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Cette fonction g (t) = e -at ne dépend pas de x, elle est bien positive et intégrable sur [0 ; + ∞ [ car continue en 0, et en +∞ on peut la comparer avec une intégrale de Riemann par exemple, donc g convient pour l’hypothèse de domination. Passons maintenant à la dérivabilité des intégrales à paramètres.