https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 19Degre3TM.pdf

Définition : Les fonctions définies sur ℝ !par # 1# ou # 1#!+2 sont des fonctions polynômes de degré 3 . Les coefficients 1 et 2 sont des réels donnés avec 1≠0.

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Les fonctions définies sur ℝ par x ↦ ax3 + b où a et b sont des nombres réels, a ≠ 0, sont des fonctions polynômes de degré 3. Exemples et contre exemples : • f (x) = –2x3 + 5, g (x) = 5x3 et h (x) = –7 + x3 sont des fonctions polynômes de degré 3 de la forme x ↦ ax3 + b. • h (x) = 7x5 + x3 n'est pas une fonction ...

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Une fonction polynôme du troisième degré est une fonction qui peut s’écrire sous la forme f(x) = ax^3+bx^2+cx+d avec a \neq 0 et b,c et d trois réels. Par exemple, f(x) = 5x^3 +4x^2+3x +1 est un polynôme de degré 3. La fonction g définie par g(x) = x^3 +1 est aussi un polynôme de degré 3.

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3 On a représenté ci-dessous une fonction poly-nôme de degré 3 dont l’expression est : f(x)=ax3 +b + 1 1+ 0 • • 1) Déterminer graphiquement la valeur de b 2) Déterminer, par lecture graphique, le réel f(−2). 3) En déduire l’expression de la fonction f. 4 Dresser le tableau de variation des fonctions sui-vantes : 1) f(x)=−2 3 ...

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Définition. On appelle fonction polynôme du troisième degré toute fonction f définie sur R par une expression de la forme : f(x) = ax3 + bx2 + cx + d. où les coefficients a, b, c et d sont des réels donnés avec a 6= 0. .

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Toute fonction de la forme x −→ a(x − x1)(x − x2)(x − x3) avec a ̸= 0 est une fonction polynôme de degré 3. Elle s’annule en x 1 , x 2 et x 3 , ce sont alors les racines du polynôme. Deux allures de la courbe sont possibles suivant le signe du réel a

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I. Fonctions polynômes du troisième degré Définition 1 On appelle fonction polynôme du troisième degré toute fonction définie sur ℝ par f (x)=ax3+bx2+cx+d où a, b, c et d sont des nombres réels et a≠0. Cette expression est appelée forme développée de f. Exemples • f (x)=2x3−8x2+2x−6 avec a=2, b=−8 et c=2 et d=−6.

http://lagrangeamaths.free.fr › 2020 › 1T › 2F2_Fonctions_polynomes › 1TF2_3eme_degre_cours.pdf

Soit f une fonction polynôme de degré 3 définie sur R par sa forme développée : (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0). admet trois racines distinctes x1, x2 et x3 si, et seulement si, f (x) peut s’écrire sous la forme : (x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3). Cette forme de f est appelée la forme factorisée.

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1. Définition. Les fonctions suivantes définies sur R. f (x)=ax3 et f (x)=ax3+b. sont des polynômes de degré 3 : avec a∈R* et b∈R. 2. Représentation graphique. Propriétés : Soit f une fonction polynôme de degré 3, avec. (x)=ax3+b. si a>0. si a<0. alors alors. (x) est croissante est décroissante. 3. Forme factorisée.

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Toute fonction de la forme x−→ a(x−x1)(x−x2)(x−x3)avec a6=0 est une fonction polynôme de degré 3. Elle s’annule en x1, x2 et x3 (ce sont les racines du polynôme). définition Remarque : • Si x1 6= x2 6= x3, la courbe d’équation y=a(x−x1)(x−x2)(x−x3)coupe l’axe des abscisses (Ox)en trois