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Fonctions intégrables $I$ est un intervalle ouvert de $\mathbb R$ et $f,g:I\to\mathbb K$ sont des fonctions continues par morceaux. On dit que $f$ est intégrable sur $I$ ou que $\int_If$ est absolument convergente si $\int_I|f|$ converge.

https://math.denoncin.fr › media › maths › COURS › 13_fonctions-integrables › main.pdf

On montre que l’ensemble des fonction intégrable sur I est un sous-espace vectoriel des fonctions continues sur I . Soient f , g deux fonctions continues et intégrables sur I et ‚ un scalaire.

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pour tout $x\in J$, la fonction $t\mapsto f(x,t)$ est intégrable sur $I$; pour tout $t\in I,$ la fonction $x\mapsto f(x,t)$ est de classe $\mathcal C^1$ sur $J$; pour tout $x\in J$, la fonction $t\mapsto \frac{\partial f}{\partial x}(x,t)$ est continue par morceaux sur $I$;

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Intégrale d'une fonction continue par morceaux. Comment définir l'intégrale d'une fonction continue? On appelle subdivision du segment [a, b] toute suite finie a0 = a <a1 <⋯ <an = b. Le pas de cette subdivision est le plus grand des ai + 1 − ai.

https://mp1.prepa-carnot.fr › wp-content › uploads › 2020 › 12 › 10_integrales_generalisees.pdf

Les fonctions sont à valeurs dans K, corps des réels ou des complexes. L’objectif de ce chapitre est double : — définir, dans le cadre restreint des fonctions continues par morceaux, la notion d’intégrabilité sur un intervalle non compact; — compléter l’étude des séries de fonctions par celle des intégrales à paramètre.

https://opale.enim.univ-lorraine.fr › arnau1 › Cours1A › co › 1-Def_Fct_Inte.html

Définition. On dit que f est intégrable sur I si toute somme de Riemann Sn(f) converge quand n tend vers l'infini (c'est-à-dire quand les longueurs des intervalles Ii tendent vers 0). Dans ce cas, on note : ∫b af(x) dx = lim n → + ∞Sn(f). Exemple. La fonction x ↦ 2 est intégrable sur [1; 4]. Soit n ∈ N ∗.

https://perso.univ-rennes1.fr › michel.coste › MA5 › MA5gener.pdf

Soient f et g deux fonctions positives, définies sur I = [a , b[ (resp. I = ]a , b] ) , localement intégrables sur I et telles que f(t) õ g(t) (t @ b-) (resp. t @ a+) . La fonction f a une intégrale convergente sur I si et seulement si g a une intégrale convergente sur I. On dit aussi que les deux intégrales sont de même nature. Exemple

https://prepa.blaise-pascal.fr › static › chapitres › 21-22 › math › chapitre-9-integration-sur...

Si on suppose que f est intégrable sur I, c'est à dire que ∫ I (f + − f −) converge. Montrons que ∫ I − f − converge. Comme − f − ≥ 0, F: x ↦ ∫ a x − f − (t) d t est une fonction croissante (sa dérivée est positive) . De plus, − f − ≤ | f | (car f + ≥ 0) et donc pour x ∈ [a, b [, F (x) ≤ ∫ a x | f (t ...

http://cpgedupuydelome.fr › IMG › pdf › 03_-_integration_cours_complet.pdf

Définition 1.1 : intégrale sur un segment d’une fonction en escaliers à valeurs réelles Soit f une fonction en escaliers de [a,b] dans . On appelle intégrale de f sur [a,b] la valeur, commune à toutes les subdivisions : a = a 0 < … < a n = b, de

https://irma.math.unistra.fr › ~wach › ag-interne › fonctions_integrables_021012.pdf

De nition de l'integrabilite d'une fonction positive continue par morceaux sur un intervalle : Soit I un intervalle et f une fonction positive cpm sur I ; Z b. { f est dite integrable sur I si l'ensemble I = f f =(a; b) 2 I2; a < bg est borne. a. { Si I est borne, on note alors sa borne superieure est appelee integrale de f sur. et est notee f.