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Une fonction polynôme du troisième degré est une fonction qui peut s’écrire sous la forme f(x) = ax^3+bx^2+cx+d avec a \neq 0 et b,c et d trois réels. Par exemple, f(x) = 5x^3 +4x^2+3x +1 est un polynôme de degré 3. La fonction g définie par g(x) = x^3 +1 est aussi un polynôme de degré 3.

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Un trinôme du second degré a 3 formes : La plus connue, la forme développée : f(x) = ax^2 + bx + c ; La forme factorise : a (x-x_1)(x-x_2) avec x_1,x_2 qui sont les racines; Et la forme canonique, qui est l’objet de notre étude aujourd’hui, où on écrit le trinôme sous la forme a(x-\alpha)^2+\beta; Démonstration

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Pour exprimer un polynôme de degré 2 sous sa forme canonique, on utilise les valeurs de \( \alpha \) et \( \beta \) définies ci-dessus. Exemple : Soit le polynôme \( f(x) = 2x^2 - 4x + 3 \). Pour le mettre sous forme canonique : Calculer \( \alpha = -\frac{b}{2a} \). Calculer \( \beta = c - \frac{b^2}{4a} \). écrire le polynôme sous la ...

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La fonction définie par ( )=5( −4)( −1)( +3) est une fonction polynôme de degré 3 sous sa forme factorisée. Si on développe l’expression de à l’aide d’un logiciel de calcul formel, on obtient bien l’expression de degré 3 : ( )=5 −10 −55 +60.

https://www.vocasciences.fr › forme-canonique-dun-polynome-explications-et-exemples

Comprendre la forme canonique. La notion de forme canonique est centrale en algèbre. Elle réfère à une simplification permettant d’identifier rapidement les caractéristiques clés d’une équation polynomiale, comme ses points d’intersection avec les axes ou son sommet, dans le cas d’un polynôme du second degré.

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Méthode pratique pour trouver la forme canonique d'un polynôme du second degré et ainsi savoir passer d'une forme à une autre. Comprendre ce qu'est le discriminant.

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L’approche est similaire, dans son principe général, à celle de la résolution d’une équation du second degré : on commence par donner la forme canonique d’où on tire un discriminant permettant de discuter et de donner les racines éventuelles. La méthode exposée est la méthode historique de Cardan (1501-1576).

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Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré — Wikiversité. Wikiversité a besoin de vous pour étoffer des ébauches à l'abandon ! De nombreuses leçons créées sont rapidement laissées vides (liste) ou à peine ébauchées (liste).