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Connaitre la forme factorisée d’un polynôme. Savoir étudier le signe d’un polynôme du second degré. Points clés. Une racine d’un polynôme est une valeur de qui annule le polynôme. Un polynôme du second degré admettant deux racines distinctes peut s’écrire sous la forme factorisée .

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La forme factorisée de la fonction polynomiale de degré 2. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme factorisée: f (x) = a(x−x1)(x−x2) f (x) = a (x − x 1) (x − x 2) où a a, x1 x 1 et x2 x 2 sont des nombres réels jouant le rôle de paramètre. Le paramètre a a est toujours non nul.

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Calculateur gratuit de factorisation - Factoriser des équations quadratiques étape par étape

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Dans nos exemples, pour $f(x)$, c’est une application directe de la méthode de complétion du carré, en identifiant d’abord les deux termes en $x^2$ et $x$. Pour $g$, il faudra commencer par identifier les deux termes en $x^2$ et $x$, puis factoriser par le coefficient de $x^2$.

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Nous allons partir de la forme canonique de $f$. On factorise toute l’expression par $a=2$. Ce qui donne : $$ f(x)=2(x-2)^2-2 =2\left[ (x-2)^2-1 \right]$$ qu’on peut également écrire : $f(x)=2\left[ (x-2)^2-1^2 \right]$ On reconnaît entre crochets, une identité remarquable n°3. Or : $$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$$ Donc, pour tout $x\in\R$ : $f ...

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Partie 1 : Forme factorisée d’une fonction polynôme de degré 2 Exemple : La fonction " définie par "($)=2($−2)($+2) est une fonction du second degré.

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Définition. Soient a, b et c trois nombres réels avec a 0. Une fonction polynôme du second degré est une fonction f qui peut s’écrire sous la forme f(x) = a x2 + b x + c. Théorème. Cette forme est unique. Démonstration.

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f (x) est donc factorisable par (x-1), soit où x 2 est la seconde racine. On développe : Par identification, on trouve. Ainsi, f (x)= (x-1) (x+7) est la forme factorisée de f (x) ; 1 et -7 sont les deux racines. exemple 2 : Appliquons une autre méthode.

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Si \Delta>0, on peut factoriser f(x) sous la forme f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), avec x_1 et x_2 les deux racines de f. Soit f la fonction définie par : \forall x \in \mathbb{R} , f(x)=2x^2-6x-5