https://www.maths-et-tiques.fr › telech › NormaleTGM.pdf

Espérance et écart-type d’une loi normale. 1) Définitions. Définitions : L’espérance, notée μ , donne la valeur moyenne. L’écart-type, noté σ , donne la dispersion autour de la moyenne. Remarque : La courbe est d'autant plus "resserrée" autour de son axe de symétrie que l'écart-type σ est petit. 2) Cas particulier de la loi normale centrée réduite.

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Plus formellement, une loi normale est une loi de probabilité absolument continue qui dépend de deux paramètres : son espérance, un nombre réel noté μ, et son écart type, un nombre réel positif noté σ. La densité de probabilité de la loi normale d'espérance μ et d' écart type σ est donnée par : f x 1 σ.

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Le calcul de l’écart type comporte plusieurs étapes qui sont résumées par les formules suivantes. Pour un échantillon. s = √ ∑(xi−¯¯x)2 n−1 s = ∑ (x i − x ¯) 2 n − 1 où. ¯¯x: x ¯: moyenne de l’échantillon. n: n: taille de l’échantillon. Pour une population. σ = √ ∑(xi −μ)2 N σ = ∑ (x i − μ) 2 N où. μ: μ: moyenne de la population.

https://www.astro.uliege.be › cours › magain › STAT › Stat_Main_Fr › Chapitre5.html

Pour calculer les probabilités associées à la loi normale, on utilise généralement la loi normale réduite: c'est une loi normale pour laquelle =0 et =1. La table suivante permet de déterminer la probabilité que la variable x s'écarte de la moyenne de plus de z 0 × vers le haut.

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Lorsqu’un ensemble de données est symétrique et concentré près de la moyenne, on dit qu’il suit une loi normale. Pour des séries de données suivant une loi normale, la règle des 3 sigmas (également appelée règle 6 8 – 9 5 – 9 9, 7) donne des estimations utiles.

https://ressources.studi.fr › ... › co › loi-normale_pdf › loi-normale_pdf.pdf

La loi normale est une loi de probabilité continue qui permet de modéliser de nombreux phénomènes naturels, sociaux et économiques. La raison de son apparition dans tellement de contextes est le « théorème de la limite centrée », qui explique pourquoi les phénomènes aléatoires complexes ont tendance à se comporter comme une loi normale.

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Loi normale: déterminer l'espérance μ μ et l'écart-type σ σ. La durée de vie d'une ampoule, en heure, suit une loi normale N(μ;σ2) N (μ; σ 2). On a observé que 80% des ampoules ont une durée de vie supérieure à 3000h et 10% ont une durée de vie inférieure à 1000h. Déterminer l'espérance μ μ et l'écart-type σ σ.