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Apprenez à reconnaître et à utiliser la forme canonique d'un trinôme du second degré, qui est a (x - α) 2 + β. Consultez la démonstration, les exemples et les exercices corrigés sur ce cours de mathématiques.

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Forme canonique polynôme - Exercices et Cours détaillé sur la forme canonique des polynômes de degré 2 avec des exercices corrigés gratuits au format PDF.

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Corrigé de l’exercice 1 Donner la forme canonique des polynômes P , Q , R et S . P ( x ) = 81 x 2 − 72 x + 16 Q ( x ) = 3 x 2 − 7 x + 3 S ( x ) = x 2 − 3 x − 6

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Correction : forme canonique www.bossetesmaths.com Exercice a) f(x)=−4x2 −28x+15 1) f(x)=−4x2 −28x+15=−4 µ x2 +7x− 15 4 ¶ =−4 ·µ x+ 7 2 ¶2 − 49 4 − 15 4 ¸ =−4 ·µ x+ 7 2 ¶2 − 64 4 ¸ =−4 µ x+ 7 2 ¶2 +64 . 2) Pour tout x∈R, µ x+ 7 2 ¶2 Ê0⇒−4 µ x+ 7 2 ¶2 É0⇒−4 µ x+ 7 2 ¶2 +64É0+64⇒f(x)É64. Or f µ − 7 2 ¶ =−4× µ − 7 2 + 7 2 ¶2 +64 ...

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la forme canonique Quand on ne sait pas ! La plupart des polynômes du second degré peuvent s’écrire sous 3 formes : développée, factorisée et canonique. EXEMPLE 1 ( ) 1 2 3 2 Ax x = + . Ici, A est sous forme factorisée. EXEMPLE 2 Bx x x( )= −−2 11 212. Ici, B est sous forme développée. EXEMPLE 3 ( ) ( ) Cx x= ++3 25 2. Ici, C est ...

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1) Déterminer la forme canonique de f. 2) Montrer que f admet un extremum sur R dont on donnera la nature. 3) Factoriser f si c’est possible. Forme canonique - www.bossetesmaths.com - © Corinne Huet

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Exercices corrigés - Forme canonique et résolution d'équations du second degré. Ecrire le polynôme sous forme canonique. Résoudre les équations suivantes : On cherche à résoudre l'équation . Montrer que. Résoudre alors l'équation . Solution de l'exercice: . soit ou ou. : donc l'équation admet deux racines réelles distinctes : et. :