https://fr.wikipedia.org › wiki › Formule_de_Stirling

La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l' infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi 1 : où le nombre e désigne la base de l' exponentielle.

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La factorielle d'un entier naturel n n est le nombre entier noté n! n! défini par la formule : n! =1 ×2×⋯×(n−1) ×n. n! = 1 × 2 × ⋯ × (n − 1) × n. C'est une notion qui intervient beaucoup en combinatoire, lorsqu'on compte le nombre d'éléments d'un ensemble. Il est en général difficile de calculer n! n! pour de grandes ...

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En mathématiques, la formule de Stirling est une approximation puissante qui permet d’estimer la factorielle d’un nombre entier \ (n\). Cette formule, qui se traduit à l’aide d’un équivalent, est donc particulièrement utile lorsque \ (n\) est grand, car le calcul direct de \ (n!\) devient rapidement impraticable à mesure que \ (n\) augmente.

https://math.univ-lyon1.fr › ~alachal › diaporamas › diaporama_stirling.pdf

Formule de Stirling. 1. `A l’aide de la concavit ́e de la fonction logarithme. Encadrement de la courbe de ln entre ses cordes et ses tangentes. Zoom entre k et (k +1) Corde entre k et (k +1) aire du trap`eze correspondant : 1 2[ln(k) + ln(k+1)] Tangente en k. ́equation de la tangente : y = 1 (x −k) + ln(k) k. hauteur en k + 1/2 : ln(k) + 1 2k.

https://www.normalesup.org › ~fjacobe › Stir.pdf

La formule de Stirling et l'integrale de Gauss. La factorielle d'un entier n 2 N est de nie par la formule : n! = Y k = 1 2 3:::(n 1) n. k=1. otique de la factorielle au voisinage de l'in ni. On montrera a cet e et la formule de Stirling, qui donne un equ. e. uotient un tend vers 1 pour n vn tendant vers +1. Ainsi, la formule de Stirling ci. de

https://perso.eleves.ens-rennes.fr › ~mbouc892 › stirling.pdf

La fonction majorante est ind´ependante de x, int´egrable et positive, ce qui v´erifie l’hypoth`ese de domination. De plus, on a: ex n ln 1+√y x −√y x o = x→+∞ e x ˆ √y x −1 2 y 2 +o(x) y x ˙ = x→+∞ e−y 2 2 +o(1) Ainsi, on a: ∀y∈R, f x(√ xy) −→ x→+∞ e−y 2 2 De plus, les fonctions y→f x(√ xy) sont ...

https://www.mathphysics.fr › Notes › Formule de Stirling.php

Formule de Stirling : n! = n n e n 2 π n ( 1 + ε n) avec lim n → + ∞ ε n = 0. ( Factorielle, Fonction exponentielle)

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La formule de Stirling vYes Coudène, septembre 2006 oiciV une preuve de la formule de Stirling qui utilise la méthode de Laplace. Théorème : n! ∼ nn+1/2e−n √ 2π Preuve : Commençons par exprimer la factorielle à l'aide de la fonction Γ : n! = Γ(n+1) = R +∞ 0 e −t tn dt E ectuons les changements t = n(1+u) et u = s/ √ n dans ...

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La formule dite de Stirling, qui donne une évaluation de n! pour les grandes valeurs de n, est au centre des travaux menés au début du 18 ème siècle sur les problèmes probabilistes de passage à la limite et d'approximations.