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Connaitre la forme factorisée d’un polynôme. Savoir étudier le signe d’un polynôme du second degré. Une racine d’un polynôme est une valeur de qui annule le polynôme. Un polynôme du second degré admettant deux racines distinctes peut s’écrire sous la forme factorisée .

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Factoriser un polynôme du second degré (que l’on nomme aussi « équation quadratique ») signifie le réduire l'expression de départ en un produit d'expressions de degrés plus petits que l’on peut ensuite multiplier l’une par l’autre.

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Méthode pour factoriser avec un polynôme du second degré et réussir sa factorisation à tous les coups : ex : 3x^2 - 5x + 2. a = 3 ; b = -5 et c = 2. On a transformé une somme en produit : la factorisation est réussie, on peut vérifier le résultat en développant.

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La forme factorisée de la fonction polynomiale de degré 2. On peut écrire l’équation d’une fonction polynomiale de degré 2 sous sa forme factorisée: où a a, x1 x 1 et x2 x 2 sont des nombres réels jouant le rôle de paramètre. Le paramètre a a est toujours non nul.

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Soit P une fonction polynôme du second degré définie sur R. Pour tout nombre réel x, P (x) peut s’écrire sous l’une des trois formes remarquables suivantes : 1°) La forme développée réduite : (FDR) P (x) = a x 2 + b x + c ; où a, b et c sont des réels et a ≠ 0. 2°) La forme factorisée lorsque c’est possible :

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Parmi les méthodes de factorisation de polynôme, la plus facile est de reconnaitre une identité remarquable. Les identités remarquables s'appliquent aussi avec les polynomes. Exemple : a2+2ab+b2 a 2 + 2 a b + b 2 est un polynôme de degré 2 qui se factorise en (a+b)2 (a + b) 2.

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Les exercices🖊️ici ️ https://bit.ly/3BsfEgX#maths #première Comment obtenir la forme factorisée d'un polynôme du second degré à partir de sa forme développ...

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La factorisation par la formule quadratique (méthode des racines) permet de factoriser un trinôme ax²+bx+c si le discriminant est supérieur ou égal à 0.

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L'équation admet bien deux solutions réelles distinctes : x_1=\dfrac {-b-\sqrt {\Delta}} {2a} x_2=\dfrac {-b+\sqrt {\Delta}} {2a} Soit f une fonction polynôme du second degré d'expression développée ax^2+bx+c. Si \Delta<0, f (x) n'admet pas de forme factorisée.