https://www.methodemaths.fr › identites_remarquables

Formules à connaître. Développer une identité remarquable. Pièges à éviter en développant. Factoriser une identité remarquable. Pièges à éviter en factorisant. Factoriser les deux premières formules. Exercices. Introduction. Ce chapitre va traiter des fameuses identités remarquables que chaque élève digne de ce nom doit connaître.

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• Lorsque l'on doit développer, il faut dans un premier temps identifier la formule à utiliser. C'est-à-dire trouver la forme : ( a + b ) 2 ou ( a − b ) 2 ou ( a + b )( a − b ) • Ensuite, on applique la formule en trouvant ce que l'on doit mettre à la place de a et de b .

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Définition d'un produit remarquable [1] — Les trois expressions suivantes sont appelées produit remarquable : ( a + b ) 2 , ( a − b ) 2 et ( a + b ) ( a − b ) . {\displaystyle (a+b)^{2},\quad (a-b)^{2}\quad {\text{et}}\quad (a+b)(a-b).}

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Les identités remarquables sont des égalités qui permettent de développer ou de factoriser facilement une expression. Les plus classiques sont celles de degré 2, valables pour tous a, b ∈ R : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 (a + b)(a − b) = a2 − b2.

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On utilise la relation de double distributivité vue dans le I) pour démontrer cette identité remarquable. \[ \begin{align*} (a+b)(a-b)&=(a+b)(a+(-b))\\ &=a\times a+a \times (-b)+b \times a+b\times (-b)\\ &=a^{2}-ab+ba-b^{2}\\ &=a^{2}-ab+ab-b^{2}\\ &=a^{2}-b^{2} \end{align*} \] Une démonstration géométrique est proposée dans les exercices.

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On regarde les trois produits remarquables donnés en cours, on compare avec l'énoncé. L'expression comporte trois termes, on pense à l'un des deux premiers types : carré d'une somme ou carré d'une différence.