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Tableaux des dérivées. On rappelle les dérivées des fonctions usuelles ainsi que les formules générales de dérivation. Tableau des primitives. Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a; b et x sont des réels (quelconques) : cos2(x) + sin2(x) = 1; cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a) sin(b); sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b);

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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime R. Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a; b et x sont des réels (quelconques) : cos2(x) + sin2(x) = 1; cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a) sin(b); sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b); cos(2x) = 2 cos2(x) 1 = 1 2 sin2(x); cos2(x) = + cos(2x) ;

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FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur ! par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction f en un nombre réel quelconque a. f (a + h) − f (a) a + h − a2 a2 + 2ah + h2 − a2. Pour h ≠ 0 : ( )2 = = = 2a + h. h h. (a + h) − f (a) Or : lim = lim 2a + h = 2a. h→0. h h→0.

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Exemple 4 : : Calculer la dérivée de la fonction : (𝑥)=ln(3𝑥+6) 3𝑥+6>0 pour 𝑥>−2 est définie et dérivable sur ]-2 ;+∞ [ Pour ∈ ]-2 ;+∞ [ (𝑥)=ln( ) (𝑥)=3𝑥+6 donc ′(𝑥)=3 ′(𝑥) = è′ è ′(𝑥) = 3 3𝑥+6 Donc est dérivable sur]-2 ;+∞[et ′(𝑥)= 3 3𝑥+6

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Dérivée de l’inverse 1 u! 0 = u0 u2 Dérivée du quotient u v 0 = u 0v uv v2 Dérivée de la puissance (un)0= nu0un 1 Dérivée de la racine p u 0 = u0 2 p u Dérivée du logarithme [ln(u)]0= u0 u Dérivée de l’exponentielle (eu) 0= u eu Paul Milan 1 sur1Terminale ES. Created Date: 2/18/2009 3:18:16 PM ...

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Cours sur les dérivées. Par Fred pour Mathsendirect. 1 Introduction. 1.1 Fonction affine et coefficient directeur. 1.1.1 Fonction affine. x 7→ax b a b. Une fonction affine est une fonction de la forme avec et des nombres réels. Sa représentation graphique est une droite. 1.1.2 Coefficient directeur. a ax b.

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Lefèvre. Tableau dérivées usuelles. Dans la suite, u et v sont des fonctions dérivables. Toutes ces formules sont licites sur les domaines de dérivabilité des fonctions impliquées. Tableau primitives usuelles. Les fonctions cos, ln et exp discutent. La fonction exp est un peu déprimée.

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Formules de dérivation : Propriété : Une équation de la tangente à la courbe de la fonction au point d’abscisse est : = ′( )( − )+ ( ). Théorème : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle . Si ′( )≤0, alors est décroissante sur . Si ′( )≥0, alors est croissante sur . Méthode : Étudier les variations d’une fonction .

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Dérivées : formulaire Formules générales1 (f(x) g(x))0= f0(x) g0(x) (f(x):g(x))0= f0(x)g(x)+f(x)g0(x) f(x) g(x) 0 = f0(x)g(x) f(x)g0(x) g(x)2 (kf(x))0= kf0(x ...

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Formules de dérivation Si c et n sont des constantes et a est une constante positive alors les dérivées par rapport à x sont données par les formules suivantes.