https://mathovore.fr › formulaire › tableaux-primitives.pdf

Tableaux des primitives usuelles. Ce qui est affirmé sans preuve peut être nié sans preuve. Euclide d’Alexandrie. Toutes les primitives de ces tableaux s'obtiennent à partir de la connaissance parfaite des formules de dérivation, et, les résultats se contrôlent en dérivant .... On doit avoir F ' = f.

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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en prime R. Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a; b et x sont des réels (quelconques) : cos2(x) + sin2(x) = 1; cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a) sin(b); sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b); cos(2x) = 2 cos2(x) 1 = 1 2 sin2(x); cos2(x) = + cos(2x) ;

https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 19primTM.pdf

Ce document présente les notions de primitive, de linéarité et de méthode d'Euler pour calculer les primitives des fonctions. Il contient des exemples, des vidéos et des exercices avec des corrections.

https://travaux.eleves.ensc-rennes.fr › ... › documents › MathpasapasTableaudeprimitives.pdf

Tableau des primitives usuelles Autres types de primitives : Sur des intervalles où les fonctions considérées sont définies : (f fonction dérivable, C un réel) { } ∫ Et en particulier : ∫ ∫ √ √ ∫ (f non nulle) Fonction Primitive Intervalle { } √ √ √ ] -1 ; 1[√ ]-1 ; 1[√ √

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On notera R u pour la primitive de la fonction u. On prend comme constante d’intégration k = 0 et n ∈ N : Primitive de la somme. R (u + v) = R u + R v. Primitive du produit par un scalaire. R (au) = a R u. Primitive de u′un. un+1.

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Tableau des primitives. Quelques formules de trigonométrie vraiment utiles. a; b et x sont des réels (quelconques) : cos2(x) + sin2(x) = 1; cos(a + b) = cos(a) cos(b) sin(a) sin(b); sin(a + b) = sin(a) cos(b) + cos(a) sin(b); cos2(x) cos(2x) = 2. 1 = 1 2 sin2(x); + cos(2x) cos2(x) = ; cos(2x) sin(2x) = 2 sin(x) cos(x); sin2(x) = :

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Un premier exemple de fonctions d e nies comme primitives ou comme fonctions r eci-proques est l’exemple des fonctions logarithme et exponentielle : Proposition-D e nition 3 (La fonction logarithme). La fonction x7!1=xest une fonction continue de R + dans R. On peut donc d e nir sur R+ la fonction logarithme (not ee log ou

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Primitives usuelles. d ́esigne une constante arbitraire. Les intervalles sont `a pr ́eciser. eαt. eαt dt = + C (α ∈ C ∗) α. tα+1. tα dt = + C (α 6= −1) α + 1. dt. = Arctan t + C 1 + t2.

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Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, à valeurs dans R ou C. Soit F une primitive de f sur l’intervalle I et G une fonction définie sur I. Alors G est une primitive de f sur I si et seulement si G − F est une fonction constante sur I. Démonstration.

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Formulaire de primitives f(x) F(x) 1 Z 1dx = x+C xn Z xn dx = xn+1 n+1 +C (n 6= 1) 1 x Z 1 x dx = lnjxj+C sinx Z sinxdx = cosx+C cosx Z cosxdx = sinx+C 1 cos2 x Z 1 cos2 x dx = tanx+C