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Calculer les intégrales suivantes : $$ \int_0^{\frac{\pi}{3}} (1 - \cos(3x)) \, \mathrm dx, \qquad \int_0^{\sqrt{\pi}}x\sin(x^2)\, \mathrm dx, \qquad \int_1^2 \frac{\sqrt{\ln(x)}}{x} \, \mathrm dx.

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D’après le tableau de variation de g, l’autre solution αest dans l’intervalle ] −∞ ; −ln2[ ; or sur cet intervalle, gest décroissante. La calculatrice donne : g g( 1,6) 0,004 et ( 1,5) 0,054− ≈ − ≈− , par conséquent. g g g( 1,5) ( ) ( 1,6)− ≤ ≤ −α et donc –1,6 ≤α≤−1,5.

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CALCULS INTEGRALES : Exercices avec solutions. Exercice1 :Calculer les intégrales suivantes : I. 4 3 xdx. J 2 x 3 dx. 0. 2) 2 e 1. K dt. e. t. . 4) L. 0. 4 cos 2 d . Solution :1)la fonction x 3 x est continue sur 2 ; 4 . Une primitive sur 4 est : x. 3. 2 ; x 2. Donc : I. . 4 3 4 3. x 2 4 2 2 2.

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Calculs d’intégrales. Fiche d’Arnaud Bodin, soigneusement relue par Chafiq Benhida. 1 Utilisation de la définition. Exercice 1. Soit f la fonction définie sur [0,4] par. −1 si x = 0. 1 si 0 < x < 1 f (x) = 3 si x = 1 −2 si 1 < x ⩽ 2. 4 si 2 < x ⩽ 4. 1. Calculer R f 4. 0 (t)dt. x 2. Soit x ∈ [0,4], calculer F(x) = R. 0 f (t)dt. 3.

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Exercices corrigés et détaillés. Calculs d'intégrales et formules de primitives. La formule fondamentale, reliant l'intégrale d'une fonction avec la primitive de la fonction à intégrer est: ∫ b a f (x) dx = F (x) ab = F (b) − F (a)

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Tout d’abord, cette intégrale a un sens car la fonction f(x) = e2x ex+1 est continue sur ]≠Œ, +Œ[ qui contient [x1, x2] = [0, 1] (remarquer que ex > 0 ’ x œ R et qu’alors ex + 1 > 1 > 0). On veut faire x = „(t) = ln t afin d’éliminer les exponentielles. Alors dx = 1 dt ; si x = x1 = 0 = „(t1) = ln t1 on.

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Intégrales Généralisées. Exercice 1. Montrer la convergence et calculer la valeur des intégrales : +∞ 1=∫ 3 −. 0. Allez à : Correction exercice 1. +∞ 1 ; 2=∫. 1 √ 2+1. +∞ ln() ; 3=∫. 0 ( 2+1)2. Exercice 2. Les intégrales généralisées suivantes convergentes ou divergentes ? +∞ 2 +∞ +∞. 2 1=∫ ln() ; 2=∫ln() ; 3=∫ −4 ; 4=∫ −.

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Quelques exercices sur les intégrales, et leur correction, pour s'entraîner et préparer l'épreuve écrite de spécialité de mathématiques au baccalauréat général.