https://www-fourier.ujf-grenoble.fr › ~edumas › integration.pdf

Une théorie de la mesure est un procédé qui associe à tout ensemble A(dans une certaine classe) un nombre positif µ(A), appelé mesure de A, et qui vérifie certaines propriétés (monotonie, additivité, ...). En dimension 1, la mesure correspond à la longueur, à l’aire en dimension 2 et au volume au dimension 3, d’où la ...

http://exo7.emath.fr › ficpdf › MesureIntegration.pdf

Ce document contient les notes du cours de Mesure et Intégration enseigné à l’EPFL par Marc Troyanov, version 2005-2006. Table des matières. Le problème de Borel-Lebesgue 3. Présentation rapide de la mesure de Lebesgue sur R 5. Familles d’ensembles 6. Anneaux et algèbres d’ensembles 9.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Intégrale_de_Lebesgue

En mathématiques, l’intégrale de Lebesgue désigne à la fois une théorie relative à l'intégration et à la mesure, et le résultat de l'intégration d'une fonction à valeurs réelles définie sur (ou sur ) muni de la mesure de Lebesgue.

https://math.univ-lyon1.fr › ~mironescu › resources › cours_mesure_integration.pdf

Le texte donne un aperçu de la partie élémentaire de la théorie abstraite et concrète de la mesure et de l’intégrale, avec quelques premières applications aux espaces de fonctions, aux séries de Fourier et à la transformée de Fourier. Historiquement, les objets et résultats présentés reflètent les efforts des ma-

https://perso.univ-rennes1.fr › jean-christophe.breton › Fichiers › Integrale_Lebesgue.pdf

Sans s’en rendre compte, plusieurs types de «mesures » ont d ej a et e rencontr ees : |Le cardinal d’un ensemble discret, par exemple le cardinal de f1;2;3;4gest 4, celui de f1;9;26;74;106gest 5, celui de N est +1.

https://www.universalis.fr › encyclopedie › integration-et-mesure › 3-la-theorie-de-lebesgue

On s'est efforcé, dans ce qui précède, de mettre en lumière les idées implicites essentielles de la théorie classique de la mesure et de l'intégration telle qu'elle s'est développée non sans difficultés des Grecs à Riemann, et qui constitue ce que l'on peut appeler la théorie élémentaire...

https://www.math.univ-toulouse.fr › ~jroyer › TD › 2020-21-L2PS › Integration-Lebesgue.pdf

Par rapport à la définition connue pour les fonctions continues par morceaux, ou même par rapport à l’intégrale de Riemann, cette nouvelle approche va permettre de définir l’intégrale de fonctions beaucoup plus générales.

https://www.math.univ-toulouse.fr › ~jroyer › TD › 2018-19-L2PS › Mesure-Lebesgue.pdf

Le cahier des charges pour la mesure de Lebesgue est donc de définir une application qui vérifie les propriétés de la Définition 1.12 et qui corresponde au volume sur les ensembles de références que sont les pavés (voir la Définition B.1).

https://fr.wikipedia.org › wiki › Mesure_de_Lebesgue

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume [1] à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de ...

https://perso.math.univ-toulouse.fr › ledoux › files › 2021 › 06 › Leçon-6.pdf

Leçon 6. Guide pratique de mesure et intégrationCette leçon n’est pas un récapitulatif des rappels de la théorie de la mesure et de l’intégration de Lebesgue pr. sentés dans les leçons précédentes. Elle essaie plutôt de mettre l’accent sur des arguments récurrents et pratiques, en vue d’une utilisation souple et e.