https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~elisabeth.bouscaren › NOTESCOURS › 03Notes6.pdf

LES AXIOMES: AX(1) L’axiome d’extensionnalité. ∀x ∀y (∀z (z ∈ x ↔ z ∈ y)) → (x = y) Si U |= AX(1), alors deux ensembles dans U sont égaux si et seulement si ils ont les mêmes éléments. AX(2) L’axiome de la paire. ∀x ∀y ∃z ∀u (u ∈ z ↔ (u = x ∨ u = y) seuls éléments les ensembles. a et b. On l’appelle la paire {a, b}. Si. b): c’est l’e.

http://cm2.ens.fr › maths › pdf › logique › zf.pdf

Axiome de l’ensemble des parties : `A tout ensemble, on peut associer un en-semble de l’univers qui contient exactement les parties (i.e. les sous-ensembles) du premier. ∀a∃b (∀x, x ∈ b ⇐⇒ x ⊂ a) Remarque : x ⊂ a est une abr ́eviation pour ∀y, y ∈ x =⇒ y ∈ a Notation : Cet ensemble b est not ́e P(a). 2 Les sch ́emas d’axiomes.

https://perso.ens-lyon.fr › pierre.lescanne › ENSEIGNEMENT › LOGIQUE › 04-05 › slides-ensembles.pdf

La Théoriedes ensembles. Pierre Lescanne. 4 janvier 2005 – 16h 41. Le cadre formel et la syntaxe. Les axiomes de Zermelo Fraenkel. Produit et axiome du choix. Bonne fondation. Le but est de formaliser la relation d’appartenance 2, c’est-à-dire de donner pour cette relation. un langage, des règles. et des axiomes.

https://lectures.lionel.fourquaux.org › 2017-2018 › ag1 › zfc.pdf

Les axiomes de la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel avec axiome du choix (ZFC) sont : l’axiome d’extensionalité : ∀ ∀ ( ⊆ ∧ ⊆ ) =. (c’est l’axiome permettant de démontrer l’égalité de deux ensembles par double inclusion) l’axiome de fondation : ∀ ≠ ∅ (∃ ∈ ∧ ∩ = ∅ )

http://settheory.net › fr › ensembles › axiomes

Les axiomes des théories des ensembles (parfois avec d'autres composants primitifs) peuvent être classifiés ainsi suivant leurs rôles, par ordre des composants les plus "primitifs" (nécessaires) aux plus optionnels et discutables (ouvrant une diversité de théories des ensembles acceptables).

https://fr.wikipedia.org › wiki › Théorie_des_ensembles_de_Zermelo-Fraenkel

En mathématiques, la théorie des ensembles de Zermelo-Fraenkel, abrégée en ZF, est une axiomatisation en logique du premier ordre de la théorie des ensembles telle qu'elle avait été développée dans le dernier quart du XIXe siècle par Georg Cantor.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Théorie_des_ensembles

La théorie des ensembles se donne comme primitives les notions d'ensemble et d'appartenance, à partir desquelles elle reconstruit les objets usuels des mathématiques : fonctions, relations, entiers naturels, relatifs, rationnels, nombres réels, complexes…

https://fr.wikiversity.org › wiki › Axiomes_des_théories_des_ensembles › Introduction

Formules initiales et règles de production pour les vérités atomiques d’appartenance aux ensembles énumérables. fin de la boite de navigation du chapitre. Ce chapitre expose les axiomes des théories des ensembles. Plusieurs approches complémentaires sont présentées.

https://sylvainpoirier.fr › maths › 1.8-axiomes-ensembles

Premiers axiomes de théorie des ensembles. Page obsolete. Nouvelle version : Le prédicat d'inclusion ⊂ entre deux ensembles E et F , se définit par E ⊂ F ⇔ (∀ x ∈ E , x ∈ F ). Il se lit: E est inclus dans F , ou E est une partie ou un sous-ensemble de F, ou F englobe E .

https://perso.univ-rennes1.fr › jean-marie.lion › AGORAGEO › lesensemblescesttout.pdf

des ensembles. Voici maintenant les propriétés fondamentales (axiomes) qui décrivent les ensembles et leurs relations. Ces propriétés sont énoncées sous deux formes. D’abord à l’aide d’une phrase, ensuite à l’aide d’une assertion construite avec les règles syntaxiques exposées précédemment.