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Exercices corrigés de mathématiques sur les nombres complexes : conjugué, notation algébrique, lieux, géométrie

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On considère les nombres complexes suivants : $$z_1=1+i\sqrt 3,\ z_2=1+i\textrm{ et }z_3=\frac{z_1}{z_2}.$$ Écrire $z_3$ sous forme algébrique. Écrire $z_3$ sous forme trigonométrique.

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1) Donner le module et un argument des trois complexes suivants : ai= 3 + bi=−+22 ci=+33 2) Parmi les complexes a, b et c, lesquels sont solutions du système(S)? ( justifier la réponse). 3) M étant le point d’affixe z, et A étant le point d’affixe 6, traduire géométriquement les deux contraintes de (S).

http://www.maths-mde.fr › MathsExpertes › ExoNombresComplexes1.pdf

Donner la forme algébrique des nombres complexes suivants : z1 z = b) z2 = iz. z . Exercice n 3. Effectuez les opérations suivantes en mettant le résul-tat sous la forme a + ib, a et b étant deux réels : (7 + 2i) + (9 4i) ; d) ( 2 + 4i)(i 5) ; − − −. (2i 3) (8 + 4i) ; e) (4 3i)2 ; − − −. (2 + 3i)(1 + i) ; f) (1 + i)3. Exercice n 4.

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Nombres complexes: exercices corrigés. Le plan complexe. Opérations sur les nombres complexes. Opérations numériques et algébriques. Opérations géométriques. Conjugué d'un nombre complexe. Inverse et quotient de nombres complexes. Module et argument d'un nombre complexe. Forme trigonométrique d'un nombre complexe. Equations du second degré.

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Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2+3i, −3−i et 2,08 +1,98 i. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (b) : rectangle et non isocèle

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Nombres complexes – Exercices – Devoirs. Exercice 1 corrigé disponible. Donner l’écriture algébrique des nombres complexes ci-dessous : 1= 1+i 1. b. 2= 1−i. c. z 3=−2+i 2+i. On considère les deux nombres complexes z. et z. définis par : z1=1+i et z 2=5−2i Déterminer l’écriture algébrique des nombres suivants :

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Solution : Pour d´eterminer les parties r´eelle et imaginaire d’un nombre complexe, on l’´ecrit sous forme alg´ebrique : z2 = (1+3i)(4− 2i) (4+2i)(4− 2i) = 10+10i 20 = 1 2 + 1 2 i La partie r´eelle de z3 est donc ℜe(z3) = 1 2, et sa partie imaginaire ℑm(z3) = 1 2. Exercice 3 : Ecrire les nombres complexes suivants sous formes ...