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Cette page propose la liste des nombres premiers de 0 à 50 000, classés par ordre croissant. Cette liste comporte très exactement 5 133 nombres premiers différents.

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Dans ce cours, nous reviendrons sur les notions fondamentales de l’arithmétique – la science des nombres : division euclidienne, multiples et diviseurs, et nombres premiers, qui sont au cœur, par exemple, de la sécurité informatique.

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A partir du XVIII ème siècle, les mathématiciens s’acharnent à battre les records en démontrant l’existence de nombres premiers de plus en plus grands. Le suisse Leonhard Euler (1707 ; 1783) prouve que 2 31 - 1 est premier.

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Les nombres premiers occupent une place centrale dans les mathématiques discrètes, en particulier dans la théorie des nombres et l’arithmétique․ Ils sont essentiels pour la compréhension des propriétés des entiers, tels que la factorisation, la congruence et la réciproque․

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Définition. Un entier n > 1 est dit premier si ses seuls diviseurs sont 1 et lui-même. Voici la liste des nombres premiers entre 1 et 100 : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Par exemple, 9 n’est pas un nombre premier car 3 est un diviseur de 9 (3 x 3 = 9) Propriétés.

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Exemples de nombres premiers. Examinons quelques nombres premiers : Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29. Le 2 est spécial : c’est le seul nombre premier pair. Les nombres non premiers sont appelés nombres composés. Voici quelques exemples : 15 (3 x 5) 4 (2 x 2) 6 (2 x 3)

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1. Définition. On appelle nombre premier tout entier naturel qui n'admet que deux diviseurs distincts positifs : lui-même et 1. Remarque. Les nombres 0 et 1 ne sont pas des nombres premiers. En effet, 0 a une infinité de diviseurs et 1 n’a que lui-même pour diviseur positif. Exemples. 2, 3, 5, 11, 31 sont des nombres premiers.

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Définition: Un nombre premier est un nombre entier qui admet exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Exemples : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17 et 19 sont les nombres premiers inférieurs à 20. Remarques : -> 1 n'est pas premier car il admet un seul diviseur : lui-même.

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Les nombres premiers sont dit « jumeaux » lorsqu’ils ne sont séparés que de deux unités. Par exemple 197 et 199. Mais on a aussi trouvé en 2016 deux nombres jumeaux de près de 400 000 chiffres. Alors oui, la fréquence d’apparition des nombres premiers est très chaotique !