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Théorie des Opérateurs 1 M1 Mathématiques, Université de la RéunionNous étudierons les applications linéaires continues d'un espace de Hilbert H dans lui-même. Une grande partie des théorèmes est également alablev pour les applications linéaires continues entre deux espaces de Hilbert Het K; mais nous n'en parlerons pas pour plus de concision.
1 Les opérateurs linéaires. 1.1 Introduction. Une des tâches que l’on rencontre régulièrement en physique est de résoudre des équa-tions différentielles linéaires. De façon générale, nous pouvons représenter ces équations par Ly = f, où y est la fonction inconnue à rechercher, f une fonction connu, et L un opérateur différentiel.
On décompose en quatres chapitre avec des exercices à la fin de chaque chapitre : Le premier chapitre : Opérateurs linéaires bornés. Le deuxième chapitre : Théorème Hahn Banach et applications.
.1.1 Soient X et Y deux K -espaces vectoriels normés. Un opérateur linéaire de X dans Y est une application A dé nie s A (x + y) = A (x) + A (y) et A ( x) = A (x) (2.1)
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Ecole Normale Sup erieure 2005-2006 Chapitre 6 - Dauphine-PSL ParisOn peut s'interesser a plusieurs sous-classe d'operateurs pour lesquels la theorie generale peu aller plus ou moins loin, citons quelques exemples: - dans un espace de Banach: projecteur, opetateur compact, opetateur positif (relativement a un c^one), opetateur a indice (ou de Fredholm);
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Série de TD 1. Introduction à la Théorie des Opérateurs LinéExercice 3. 1- Montrer que les opérateurs suivants sont linéaires bornés, continus et Lipschit-ziens puis déterminer leurs normes ( si c’est possible ) : Opérateur de décalage à gauche défini par A : (l2(R); ∥ ∥2)−→ : (l2( ); ∥ ∥2); : A(x1; x2; :::) =
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swp0001.dvi - univ-batna2.dzEn d’autre terme, un opérateur linéaire est une application linéaire définie d’un k−e.v.n vers un k−e.v.n. Remarque 1.1.1 Pour un opérateur linéaire, l’image de x par A est notée par Ax au lieu de A (x) . Exemple 1 On considère A : l2 (R) −→ l2 (R) défini par. A (x1, x2, ...) = (0, x1, x2, ...) pour tout (x1, x2, ...) ∈ l2 (R) .
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Op erateurs born es 1 Op erateurs lin eaires born es - univ-rennesChapitre 2. Operateurs bornes. 1 Operateurs lineaires bornes. F toute application linea. Ran(T ) = fT x; x 2 Eg. et. Ker(T ) = fx 2 E; T x = 0g : L'operateur identite de E dans E sera note par 1l. De nition 1.1 Une forme sesquilineaire f sur un C-espace vectoriel E est une application de E E a valeurs dans C veri ant pour tout y 2 E :
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Opérateur linéaire — WikipédiaEn mathématiques, un opérateur linéaire (ou plus simplement un opérateur) est une fonction entre deux espaces vectoriels qui est linéaire sur son domaine de définition. Cette notion est particulièrement utile en analyse vectorielle et en analyse fonctionnelle mais également en physique quantique.
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Analyse fonctionnelle et théorie des opérateurs - Numilog.comPour les exercices sur les opérateurs, nous avons choisi de parler d’abord des opéra-teurs linéaires entre espaces normés (ch. IV) et d’aborder ensuite le cas particulier des opérateurs entre espaces de Hilbert (ch. VI).
