https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 19primTM.pdf

PRIMITIVES Partie 1 : Primitive d'une fonction 1) Définition Exemple : On considère les fonctions ! et " définies par : !!($)=2$+3 et "($)=$+3$−1 Si on dérive ", on constate que : ""($)=2$+3=!($). Lorsque ""=!, on dit que " est une primitive de !. Définition : ! est une fonction continue sur un intervalle ,.

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Déterminer les primitives F de f sur R. La fonction f est continue sur R et elle admet des primitives sur R. D’après le tableau des primitives usuelles, les fonctions : x aa acos4 , sin2 , cosxx xx x admettent respectivement pour primitives les fonctions :

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1. Primitives d’une fonction. Définition. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, F '( x ) = f ( x ) Exemple. La fonction f : x a 10 x + 3 admet pour primitive sur R la fonction F : x a 5 x. 2. 3 x. admet aussi la fonction F.

https://www.math.polytechnique.fr › perso › harinck › DocEv › cours › IntegrationElementaire.pdf

1.1 Fonctions primitives et fonctions reciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 1.2 Les fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 1.3 Les fonctions circulaires et leurs reciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.

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1 Primitive d’une fonction sur un intervalle. 1.1 Définition et premières propriétés. Définition 1.1 (Primitive) Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, à valeurs dans R ou C. Une fonction F est une primitive de f sur l’intervalle I lorsque F est dérivable sur I et que ∀x ∈ I, F ′(x) = f(x). Remarque.

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1.1 Définition. Définition 1 : Soit f une fonction continue et positive sur un intervalle [a ;b]. Soit f. C. sa courbe représentative. Le plan est muni d’un repère orthogonal (O, I, J). On appelle. Unité d’aire (u.a.) : l’aire du rectangle bâti à partir des points O, I et J.

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PRIMITIVES ET INTÉGRALES 1. — Primitives d’une fonction 1.1. Intégrales indéfinie et définie. — Soient E un espace de Banach réel (par exemple ℝn muni de la norme euclidienne), I un intervalle de ℝ et f : I E→→→ une fonction à valeurs dans E . DÉFINITION 1. — On appelle primitive de f sur I

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Nous étudions dans ce chapitre les principales techniques permettant d'e ectuer l'opération inverse de la dérivation, à savoir la détermination d'une primitive pour une fonction donnée. D'un point de vue formel, calculer une primitive d'une fonction frevient à résoudre l'équation di érentielle y′= f, point de vue que nous

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1 Primitives. 1.1 Introduction. Activité : Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 0.5x + 2. Soit a et b deux nombres réels, on souhaite exprimer en fonction de a et b (a < b) l’aire délimitée par les droites x = a et x = b, la droite y = 0 et la courbe de la fonction f : a 6 x 6 b. 0 6 y 6 f(x) −3. hauteur(grande base + petite base)

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Primitive d’une fonction continue sur un intervalle. Théorème: toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives. Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque. Linéarité, positivité, relation de Chasles. Valeur moyenne. • Déterminer des primitives des fonctions usuelles par lecture inverse du tableau des ...