https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 20LimFctC.pdf

LIMITES DES FONCTIONS . Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite infinie en ∞. Définition : On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞, si ( ) est aussi grand que l’on veut pourvu que soit suffisamment grand. Remarque : On a une définition analogue en −∞. Exemple :

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5 Limite d’une fonction composée Théorème 1 : Soit deux fonctions f, g. Soient a, b et c des réels ou +∞ ou −∞. Si lim x→a f(x)=b et lim x→b g(x)=c alors lim x→a g [f(x)]=c Exemples : Déterminer les limites suivantes : 1) lim x→+∞ h(x) avec h(x)= r 2+ 1 x2 2) lim x→+∞ k(x) avec k(x)=cos 1 x2 +1

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LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à l'infini. Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : 1. La fonction définie par f (x) = 2 + a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ . x.

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LES FONCTIONS : LIMITES ET CONTINUITÉ Objectifs Connaître les réels. Connaître et manipuler la valeur absolue Connaître les dé nitions de limites Savoir calculer des limites Connaître la notion de continuité 1 L'ensemble des réels 1.1 Les sous-ensembles de R Exemple 1. Qu'est ce qu'un nombre? Dé nition 1.

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Une fonction polynôme a même limite en −∞ et en +∞ que son terme de plus haut degré. Une fonction rationnelle a même limite en −∞ et en +∞ que le quotient des termes de plus haut degré de son numérateur et son dénominateur. Exemple : Pour lim 𝑥→−∞ 2𝑥2+𝑥−3 3𝑥2+4

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Limites de fonctions. Comme nous l’avons vu dans un chapitre précédent, nous avons appris à déterminer les limites de suites lorsque. n Il est maintenant naturel de s’interroger de quelle manière ce qui fonctionne pour des suites pourrait être valable pour des fonctions. → +∞. Exemple 7.0.1.

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4 Limite d’une fonction composée Théorème 1 : Soit deux fonctions f, g et a, b, c des réels ou ±∞. lim x→a f(x)=b lim x→b g(x)=c ⇒ lim x→a g [f(x)]=c Exemples : Déterminer les limites suivantes : 1) lim x→+∞ cos 1 x2 +1 : lim x→+∞ 1 x2 +1 =0 lim x→0 cosx =1 Par composition, on a : lim x→+∞ cos 1 x2 +1 : =: =(). a

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Dans un exercice, lorsque il est demand´e d’interpr´eter graphiquement une limite, il est attendu l’´equation d’une droite asymptote `a la courbe repr´esentant la fonction. Propri´et´es : Limites usuelles

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Cette ann ́ee, nous chercherons les limites des fonctions uniquement aux bornes ouvertes des inter-valles de d ́efinition des fonctions.

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Pour déterminer la limite d'une fonction, on dispose de plusieurs méthodes : • Appliquer les règles sur les opérations (addition, multiplication, division) ; • Reconnaître la limite de la composée de deux fonctions ; • Utiliser les théorèmes de comparaison ;