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Définition. Limite infinie quand x x tend vers l'infini. Soit f f une fonction définie sur un intervalle \left [a; +\infty \right [[a; +∞[. On dit que que f\left (x\right) f (x) tend vers +\infty +∞ quand x x tend vers +\infty +∞ lorsque pour x x suffisamment grand, f\left (x\right) f (x) est aussi grand que l'on veut. On écrit alors ...

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La limite d’une fonction, c’est en gros « vers quoi tend » la fonction. Le plus simple est de prendre un exemple : la fonction inverse : On voit bien que quand x tend vers +∞, la fonction « tend » vers 0, c’est-à-dire qu’elle se rapproche de plus en plus de 0 sans jamais la toucher.

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Retrouvez toutes les formules des limites : exp, cos, sin, ln, tan, ... avec notamment celles utilisant le taux d'accroissement.

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Des théorèmes permettent de donner la limite d’une somme, d’un produit ou d’un quotient de fonctions. Les formes indéterminées à connaître sont du type « ∞− ∞ », « ∞∞», « 0× ∞ » et « 00 ». Cela permet de : déterminer la limite d’une fonction après transformation de son écriture.

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LIMITES DES FONCTIONS . Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite infinie en ∞. Définition : On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞, si ( ) est aussi grand que l’on veut pourvu que soit suffisamment grand. Remarque : On a une définition analogue en −∞. Exemple :

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Voici deux tableaux de limites pour des quotients de fonctions dont on connaît les limites. Le premier tableau est pour les cas où la limite de g n’est pas 0. Le second tableau est pour les cas où la limite de g est 0.