https://www.maths-et-tiques.fr › telech › 20LimFctC.pdf

LIMITES DES FONCTIONS . Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite infinie en ∞. Définition : On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞, si ( ) est aussi grand que l’on veut pourvu que soit suffisamment grand. Remarque : On a une définition analogue en −∞. Exemple :

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1 Limite finie ou infinie à l’infini. 1.1 Limite finie à l’infini. Définition 1 : Dire qu’une fonction f. a pour limite l en +∞, signifie que tout intervalle ouvert contenant l, contient toutes les valeurs de f (x) pour x assez grand - c’est à dire pour les x d’un in-tervalle ]A; +∞[. On note alors : lim f (x) = l. x→+∞.

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Fiche technique sur les limites. 1 Fonctions élémentaires. Les résultats suivants font référence dans de très nombreuses situations. 1.1 Limite en +1. et 1. 1.2 Limite en 0. 2 Asymptotes parallèles aux axes. 3 Opération sur les limites et formes indéterminées. 3.1 Somme de fonctions. 3.2 Produit de fonctions. *Appliquer la règle des signes.

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Partie 1 : Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite infinie en ∞. Définition : On dit que la fonction admet pour limite +∞ en +∞, si ( ) est aussi grand que l’on veut pourvu que soit suffisamment grand. Remarque : On a une définition analogue en −∞. Exemple : La fonction définie par ( )= a pour limite +∞ lorsque tend vers +∞.

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Une fonction polynôme a même limite en −∞ et en +∞ que son terme de plus haut degré. Une fonction rationnelle a même limite en −∞ et en +∞ que le quotient des termes de plus haut degré de son numérateur et son dénominateur.

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La fonction définie par f(x)=x2 a pour limite +∞ lorsque x tend vers +∞. En effet, les valeurs de la fonction deviennent aussi grandes que l'on souhaite dès que x est suffisamment grand.

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Limites de fonctions. Comme nous l’avons vu dans un chapitre précédent, nous avons appris à déterminer les limites de suites lorsque. n Il est maintenant naturel de s’interroger de quelle manière ce qui fonctionne pour des suites pourrait être valable pour des fonctions. → +∞. Exemple 7.0.1.

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Limites de fonctions, comportement asymptotique – Fiche de cours. 1. Limite infinie en l’infini. Définition. L’infini est un concept qui n’a pas d’équivalent physique ; il s’agit d’une limite - limite en + ∞ : lim f (x)=+∞ ⇔ ∀ A ∈R ∃x∈R tel que f (x)∈] A ;+∞ [. x→±∞.

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En ±∞, la limite d’une fonction rationnelle est égale à la limite du quotient des termes de plus haut degré du numérateur et du dénominateur (ne pas oublier de simplifier le quotient des termes de plus haut degré avant de déterminer la limite). 2) Opérations sur les limites.

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1) Limite en −∞ de la fonction précédente : f(x)=x2 +x Pour lever la forme indéterminée, on factorise f ( x )par le terme prédominant : f ( x )= x 2 + x = x 2