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Exercices de mathématiques niveau TS corrigés. Calcul de limites, continuité, étude de fonctions, théorème des valeurs intermédiaires et bijection

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Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes :

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I Limites Continuités. Exercice 1 : Soit . ]−1,+∞[→R la fonction défini. Déterminer les limites de Allez à : Correction exercice 1 : ()= √1+ 2−√1+. , si elle existent, en 0 et en +∞. Exercice 2 : Soit . : R∗→R la fonction définie par. Montrer que admet une limite en. 1. ()= ( −) 0 et déterminer cette limite. Allez à : Correction exercice 2 :

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Soient a et b deux réels strictement positifs. Étudier et déterminer, si elles existent, les limites en 0 des fonctions f: x ↦ x a⌊b x⌋ et g: x ↦ ⌊x a⌋b x. Indication. Corrigé. Exercice 6 - Prolongement par continuité et fonctions trigonométriques [Signaler une erreur] [Ajouter à ma feuille d'exos] Enoncé.

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Corrigé. La fonction est clairement continue sur $]1;+\infty [$ et sur $]-\infty;1 [$. Pour que $f$ soit continue, il faut et il suffit que $f$ admette une limite à droite et à gauche en 1 et que ces limites coïncident.

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Découvre des exercices corrigés sur les limites et continuité : Études de continuité, valeurs intermédiaires, Fonction périodique et continue, Points fixes

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Voici plusieurs exercices corrigés sur le thème de la limite et de la continuité. Ces exercices sont classiques pour la plupart.

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EXERCICE 1. Soit f définie sur R par : f (x) = (x + 2)e−x + 1 et la droite d d’équation y = 1. Tracer la fonction f et la droite d pour x ∈ [−3 ; 3] et y ∈ [−3 ; 4]. Que peut-on conjecturer pour les limites de f en +∞ et −∞ ? 2) Que représente la droite d pour la courbe C. en +∞ ? Pourquoi? 3) On donne l’algorithme en Python suivant.

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Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE. Exercice1 :Soit la fonction : 2 f : x 2 x 3 x 1. Montrer en utilisant la définition que : lim f x 6. x 1. . Solution : Montrons que : (∀ > 0)(∃ >0)(∀ ∈ )(0<| -1|< ⇒| ( )-6 | < ? 1 1 1 3 . 1 ;1 ; 2 2 2 2 . Soit : I. 1. ;1 1. donc. 2 2 .