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Exercices d’applications et de réflexions PROF : ATMANI NAJIB 2BAC BIOF : PC et SVT Exercice1 : Déterminer les limites suivantes :

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I Limites Continuités. Exercice 1 : Soit . ]−1,+∞[→R la fonction défini. Déterminer les limites de Allez à : Correction exercice 1 : ()= √1+ 2−√1+. , si elle existent, en 0 et en +∞. Exercice 2 : Soit . : R∗→R la fonction définie par. Montrer que admet une limite en. 1. ()= ( −) 0 et déterminer cette limite. Allez à : Correction exercice 2 :

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I. Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à l'infini. Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : 1. La fonction définie par f (x) = 2 + a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ . x. ès que x est suffisamment .

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Retrouver les limites de f(x) à partir du graphique connaissant les asymptotes Exercice n°20. Dans chacun des cas ci-dessous, on donne trois fonctions et la représentation graphique C de l’une d’entre elles.

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Exercice n°9. Deux méthodes de résolution f est la fonction définie sur ℝ par f x x()= −3 30 112x2 + Il s’agit d’étudier le signe de f(x) sur ℝ. Première partie 1) Etudier la limite de f en +∞ et en −∞. 2) Calculer f x′() et étudier son signe. 3) Dresser le tableau de variation de f.

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Série d’exercices : Limites et continuités . (12 exercices résolus) Exercice 1 : f ( ) = x + 1 - 1. x. Montrer que la fonction. définie par. tan x. ( ) = 1. f 0. 2. est continue en 0. Exercice 2 : . 2 ( ) x + x - 12. f x = x „ 3 Montrer que la fonction f définie par x - 3 est continue en 3. f ( 3 ) = 7. Exercice 3 : 2 x 1.

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Limites de fonctions et continuité. Définitions. EXERCICE 1. Soit f définie sur R par : f (x) = (x + 2)e−x + 1 et la droite d d’équation y = 1. Tracer la fonction f et la droite d pour x ∈ [−3 ; 3] et y ∈ [−3 ; 4]. Que peut-on conjecturer pour les limites de f en +∞ et −∞ ? 2) Que représente la droite d pour la courbe C. en +∞ ? Pourquoi?

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Exercices sur les limites et la continuité. Fonctions définies par morceaux. Question 1. Soit f la fonction ayant le graphe suivant. Évaluer les expres-sions suivantes. f(x) 3. 2 1 3 x. f( 2) f(1) f(3=2) f(2) f(3) f( ) Question 2. Soit f la fonction définie de la manière suivante. si x < 2 f(x) 8. >>>>< x2. si 2 x. >>>>: x2 si 1 < x.

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Exercices avec solutions : LIMITE ET CONTINUITE. Exercice1 :Soit la fonction : 2 f : x 2 x 3 x 1. Montrer en utilisant la définition que : lim f x 6. x 1. . Solution : Montrons que : (∀ > 0)(∃ >0)(∀ ∈ )(0<| -1|< ⇒| ( )-6 | < ? 1 1 1 3 . 1 ;1 ; 2 2 2 2 . Soit : I. 1. ;1 1. donc. 2 2 .