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LIMITES ET CONTINUITÉ (Partie 1) I. Limite d'une fonction à l'infini. 1) Limite finie à l'infini. Intuitivement : On dit que la fonction f admet pour limite L en +∞ si f (x) est aussi proche de L que l’on veut pourvu que x soit suffisamment grand. Exemple : 1. La fonction définie par f (x) = 2 + a pour limite 2 lorsque x tend vers +∞ . x.

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Définition 1 : Une fonction f a pour. limite l en +∞, si tout intervalle ouvert contenant l, contient toutes les valeurs de f (x) pour x assez grand - c’est à dire pour x ∈]A; +∞[. On note alors : lim f (x) = l. x→+∞. La droite ∆ d’équation y = l est dite. A. asymptote horizontale. On définit de façon analogue lim f (x) = l. x→−∞. à C. f .

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Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-et-tiques.fr 1 LIMITES ET CONTINUITE (Partie 2) I. Limite d'une fonction composée Exemple : Soit la fonction f définie sur 1 2;+∞ ⎤ ⎦ ⎥ ⎡ ⎣ ⎢par f(x)=2− 1 x. On souhaite calculer la limite de la fonction f en +∞. On considère les fonctions u et v définie par : u(x)=2− ...

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LES FONCTIONS : LIMITES ET CONTINUITÉ Objectifs Connaître les réels. Connaître et manipuler la valeur absolue Connaître les dé nitions de limites Savoir calculer des limites Connaître la notion de continuité 1 L'ensemble des réels 1.1 Les sous-ensembles de R Exemple 1. Qu'est ce qu'un nombre? Dé nition 1.

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Définition 2.1 (Limite finie/infinie de f en a) Soit a un réel appartenant à I ou une extrémité de I, et soit l ∈ R. On dit que : — f admet l comme limite au point a si pour tout ε > 0, |f(x) − l| ⩽ ε au voisinage de a. C’est-à-dire : ∀ε > 0, ∃η > 0 tel que ∀x ∈]a − η, a + η[∩I, |f(x) − l| ⩽ ε.

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Le mathématicien allemand Karl Weierstrass (1815 ; 1897) apporte les premières définitions rigoureuses au concept de limite et de continuité d'une fonction. 1) Définition. Définition intuitive : Une fonction est continue sur un intervalle, si sa courbe représentative peut se tracer sans lever le crayon.

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LIMITES ET FONCTIONS CONTINUES 1. NOTIONS DE FONCTION 5 x y x2 x3 Définition 6. Soit f: R !R une fonction et T un nombre réel, T >0. La fonction f est dite périodique de période T si 8x 2R f (x + T) = f (x). ~i x x + T f f (x) = f (x + T) Interprétation graphique: f est périodique de période T si et seulement si son graphe est invariant ...

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Chapitre 12 : Limites et continuité. Dans tout le chapitre I désignera un intervalle de non vide et non réduit à un point. I Limite d’une fonction en un point. 1.1 Généralités. Définition 1. Soient f : I → et. un réel, élément de I ou extrémité finie de I. On dit que : f admet une limite (finie) l ∈ en a, notée f (x) −→ l, ssi : R x→a.

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Théorème 2.4 Soit f une fonction continue sur [a; b], elle est bornée sur [a; b] et elle atteint son minimum et son maximum, c’est-à-dire il existe u 2 [a; b] et U 2 [a; b] tels que 8x 2 [a; b], f(u) f(x) f(U). On retiendra que l’image d’un segment par une fonction continue est un segment.

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Ch1 : Limites et continuité (TS) - 6/8 - b) Limite d'une fraction rationnelle. On considère la fonction rationnelle g définie pour tout réel x par : Déterminons sa limite en + ∞. Au premier abord, en utilisant ce que nous avons fait avec les polynômes, nous pouvons dire que lorsque x tend vers + ∞ :