http://jybaudot.fr › Analyse › lineariteintegr.html

En premier lieu, la linéarité implique que : ∫b akf(x)dx = k∫b af(x)dx avec k ∈ R. En effet, kF est une primitive de kf pour la bonne raison que : ∫b akf(x)dx = kF(b) − kF(a) = k[F(b) − F(a)] = k∫b af(x)dx. Seconde formule de linéarité : l’intégrale de la somme est la somme des intégrales. ∫b af(x)dx + ∫b ag(x)dx = ∫b a[f(x) + g(x)]dx.

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

Soit a <b deux réels et f, g: [a, b] → C deux fonctions continues par morceaux sur le segment [a, b]. Alors l'intégrale vérifie les propriétés suivantes : linéarité : pour tout couple (α, β) ∈ R2, ∫b a (αf + βg) = α∫b af + β∫b ag. positivité : si f ≥ 0, alors ∫baf ≥ 0. croissance : si f ≤ g, alors ∫baf ≤ ∫bag.

https://www.methodemaths.fr › integrale

Ce chapitre explique comment calculer les primitives de fonctions, c'est-à-dire les inverses des dérivées. Il présente les formules, les tableaux, les propriétés et les méthodes d'intégration.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Intégration_(mathématiques)

Le concept d'intégrale a été raffiné depuis son introduction au XVIIe siècle par Leibniz et Newton, permettant ainsi de les calculer pour des fonctions de moins en moins régulières. On rencontre ainsi aujourd'hui les intégrales dites de Riemann, de Lebesgue ou de Kurzweil-Henstock.

http://cpgedupuydelome.fr › IMG › pdf › 03_-_integration_cours_complet.pdf

L’ensemble E(a,b) des fonctions en escaliers de [a,b] dans forme un -espace vectoriel, et l’intégrale sur [a,b] est une forme linéaire sur cet espace vectoriel. Démonstration : E(a,b) est un -espace vectoriel, ainsi qu’on l’a montré dans lehapitre c 7 (noté alors Esc([a,b], )).

https://www.youtube.com › watch

Dans cette vidéo, tu vas apprendre à utiliser la linéarité de l'intégrale pour calculer l'intégrale d'une somme de deux fonctions, l'intégrale du produit d'une fonction par un réel ou...

https://www.mathforu.com › terminale-s › les-proprietes-d-une-integrale

Apprenez les 8 propriétés sur l'intégrale d'une fonction, dont la linéarité. Regardez la vidéo explicative et résolvez des exercices pratiques sur Mathforu.

https://mp1.prepa-carnot.fr › wp-content › uploads › 2020 › 12 › 10_integrales_generalisees.pdf

Linéarité de l’intégrale sur [a,¯1[, positivité. Dérivation de x 7! Z ¯1 x f si f est continue. b) Intégrabilité sur un intervalle de la forme [a,¯1[Une fonction f est dite intégrable sur [a,¯1[ si Z ¯1 a jf j converge. On utilise indifféremment les expressions « f est intégrable sur [a,¯1[», et « l’intégrale Z ¯1 a f ...

https://www.normalesup.org › ~glafon › eiffel13 › integration.pdf

sur le segment [a,b], son intégrale sur [a,b]est positive (résultat connu sous le nom de positivité de l’intégrale). Démonstration. En prenant une subdivision adaptée simultanément à deux fonctions en escalier ϕ et ψ, la linéarité de l’intégrale découle une fois de plus de la distributivité dans les sommes. Notons