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En premier lieu, la linéarité implique que : ∫b akf(x)dx = k∫b af(x)dx avec k ∈ R. En effet, kF est une primitive de kf pour la bonne raison que : ∫b akf(x)dx = kF(b) − kF(a) = k[F(b) − F(a)] = k∫b af(x)dx. Seconde formule de linéarité : l’intégrale de la somme est la somme des intégrales. ∫b af(x)dx + ∫b ag(x)dx = ∫b a[f(x) + g(x)]dx.

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Une primitive est une fonction, alors qu’une intégrale est un nombre correspondant à une « aire » (une intégrale peut éventuellement dépendre d’une variable si on met cette variable dans les bornes de l’intégrale).

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Soit a <b deux réels et f, g: [a, b] → C deux fonctions continues par morceaux sur le segment [a, b]. Alors l'intégrale vérifie les propriétés suivantes : linéarité : pour tout couple (α, β) ∈ R2, ∫b a (αf + βg) = α∫b af + β∫b ag. positivité : si f ≥ 0, alors ∫baf ≥ 0. croissance : si f ≤ g, alors ∫baf ≤ ∫bag.

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Cours de maths complet sur les 8 propriétés d'une intégrale pour les Terminales S (continuité, relations de Chasles, linéarité, ordre, inversions des bornes, inégalité de la moyenne). Définitions, théorèmes, exercices et vidéos sur Mathforu.

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Fondamental Linéarité de l'intégrale. Soit f et g deux fonctions continues sur un intervalle [a; b] et k un réel quelconque. ∫ a b f (x) + g (x) d x = ∫ a b f (x) d x + ∫ a b g (x) d x. ∫ a b k f (x) d x = k ∫ a b f (x) d x. Exemple. Soit f une fonction telle que ∫ 1 3 f (x) d x = 2, calculer ∫ 1 3 3 2 f (x) − x d x.

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A cette époque, on partait de l’équation de la courbe pour calculer l’aire sous la courbe, c’est à dire du « bord » de la surface à la surface entière (intégrale). Au milieu du XIXe siècle, les sciences sociales reprennent le mot pour exprimer l’idée qu’une personne s’intègre à un groupe.

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On dit que l'intégrale $\int_a^{+\infty}f$ est convergente si la fonction $x\mapsto \int_a^x f(t)dt$ admet une limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. Dans ce cas, on note $\int_a^{+\infty} f(t)dt$ ou $\int_a^{+\infty}f$ cette limite. Une telle intégrale est alors appelée intégrale généralisée ou intégrale impropre.

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Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser des propriétés des intégrales définies, telles que celles sur l’ordre des bornes d’intégration, sur l’intégrale sur un intervalle de longueur nulle, sur leurs sommes et leurs différences.

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En 1696, Jacques Bernoulli reprend le mot latin « integer », déjà utilisé au XIVe siècle, pour désigner le calcul intégral. A cette époque, on partait de l’équation de la courbe pour calculer l’aire sous la courbe, c’est à dire du « bord » de la surface à la surface entière (intégrale).