http://www.exo7.emath.fr › ficpdf › fic00028.pdf
Exo7 - Exercices de mathématiques1. Soit x un vecteur quelconque et on pose y = Bx. Montrer l’identité: (x,Ax) − (y,Ay) = ((x − y),(M + M∗ − A)(x − y)). 2. Supposons que A est définie positive. Soit x 6= 0 un vecteur propre de B associé à la valeur propre λ, y = Bx = λx. Utiliser l’identité précédente pour montrer que |λ| < 1.
https://www.math.univ-paris13.fr › ~basdevan › MACS1_EDO › Exam-MACS1-1403.pdf
Exercice 1 : m´ethodes it´erativ - Université Sorbonne Paris NordExercice 1 : m ́ethodes it ́eratives non nuls et soit b un vecteur de Rn. On souhaite r ́esoudre le syst`eme lin ́eaire Ax = b en utilisant la m ́ethode it ́erative suivante : α ́etant un r ́eel non nul et le vecteur x0 ∈ Rn ́etant donn ́e, on construit la suite (xk)
Exercice 3 Soit A = I E E une matrice carrée d’ordre N où E est une matrice strictement triangulaire inférieure (eij = 0 pour i 6 j). Pour résoudre le système Ax = b, on propose la méthode itérative définie par (I E)x2k+1 = E x2k + b (I E )x2k+2 = Ex2k+1 + b
https://www.i2m.univ-amu.fr › perso › thierry.gallouet › licence.d › anum.d › anum-td4.pdf
1.5.4 Exercices (méthodes itératives) - univ-amu.fr1. Pour quelles valeurs de (en fonctiondes valeurs propres de A ) la méthode est-elle convergente? 2. Calculer 0(en fonctiondes valeurs propres de A ) t.q. (Id 0A ) = min f (Id A ); 2 IR g.
http://www.puissancemaths.com › ISAE › analyse%20matricielle › exo+sol › meth-itera-exo-sol.pdf
G:\utm\L3MASS\L3\L3matrices\matrixexo3.DVI - Puissance MathsExercice 1 : D ́emonstration du th ́eor`eme 10. L’objectif de cet exercice est de montrer que, pour tout p ∈ [1, +∞[, = kvkp. une norme. p nX |vi|p!1 est i=1. Montrer que k k1 est une norme. En utilisant la convexit ́e de la fonction exponentielle, montrer que : pour tous α ≥ 0, β ≥ 0, αp βq αβ ≤. . +. , p q. 1. o`u q est tel que. . +. = 1.
https://godichon.perso.math.cnrs.fr › TD2_ananum_correction.pdf
Titre PDF - CNRSSolution de l’exercice 1 : Décider la convergence de la méthode itérative revient à calculer le rayon spectral de la matrice d’itération de la méthode.
https://www.math.univ-paris13.fr › ~halpern › teaching › MACS1_2010 › feuille6.pdf
feuille d’exercices n - Université Sorbonne Paris Nord(1) On note D la matrice diagonale constituée des éléments diagonaux de la matrice A. Soit α 6= 0, on étudie la méthode itérative. xk+1 = In − αD−1A xk + αD−1b. Q.1) Montrer que la méthode est consistante, i.e si xk converge vers x alors x est solution de (1). k∈N.
https://moodle.utc.fr › pluginfile.php › 301378 › mod_resource › content › 4 › pres-MT09-chap4.pdf
MT09 : Chapitre 4 Méthodes itératives de résolution des systèmes ...2 types de méthodes : Méthodes directes. =) Chap. 2. Algorithme : on passe par toutes les lignes de A. O(np) opérations fixe au départ. Méthodes itératives. =) Chap. 4. Algorithme : suite d’itérés x(k) qui converge vers x. Nombre infini ( ?) d’itérations. Pourquoi résoudre des systèmes linéaires ?
https://www.bibmath.net › dico › index.php
Méthodes itératives pour résoudre un système linéaire - Bibm@th.netMéthodes itératives pour résoudre un système linéaire. Soit $A\in\mathcal M_n (\mathbb K)$ inversible. On souhaite résoudre $AX=b$, avec $b\in \mathbb K^n.$ Alors la résolution du système par la méthode de Gauss nécessite de l'ordre de $n^3$ opérations.
https://www.math.univ-paris13.fr › ~japhet › L2 › 2020-2021 › MethodesIteratives.pdf
Méthodes itératives - Université Sorbonne Paris NordPour consruite une méthode itérative consistante avec (1), on utilise une décomposition de la matrice A sous la forme A M N avec M inversible et “facile à inverser” (par exemple diagonale, tridiagonale ou triangulaire).
