http://www.exo7.emath.fr › ficpdf › fic00028.pdf

Exercice 3 Soit A=I−E−E∗une matrice carrée d’ordre N où E est une matrice strictement triangulaire inférieure (e ij =0 pour i⩽ j). Pour résoudre le système Ax =b, on propose la méthode itérative définie par ˆ (I−E)x 2k+1 = E∗x 2k +b (I−E∗)x 2k+2 = Ex 2k+1 +b 1

https://www.i2m.univ-amu.fr › perso › thierry.gallouet › licence.d › anum.d › anum-td4.pdf

1. Pour quelles valeurs de (en fonctiondes valeurs propres de A ) la méthode est-elle convergente? 2. Calculer 0(en fonctiondes valeurs propres de A ) t.q. (Id 0A ) = min f (Id A ); 2 IR g.

https://www.math.univ-paris13.fr › ~basdevan › MACS1_EDO › Exam-MACS1-1403.pdf

Exercice 1 : m ́ethodes it ́eratives. non nuls et soit b un vecteur de Rn. On souhaite r ́esoudre le syst`eme lin ́eaire Ax = b en utilisant la m ́ethode it ́erative suivante : α ́etant un r ́eel non nul et le vecteur x0 ∈ Rn ́etant donn ́e, on construit la suite (xk) xk+1 = (I − αD−1A)xk + αD−1b. (1) ee.

http://www.puissancemaths.com › ISAE › analyse%20matricielle › exo+sol › meth-itera-exo-sol.pdf

Corrig´es des exercices du chapitre 3 : M´ethodes it´eratives de r´esolution de syst`emes lin´eaires Exercice 1 : D´emonstration du th´eor`eme 10. L’objectif de cet exercice est de montrer que, pour tout p ∈ [1,+∞[, kvkp = Xn i=1 |vi|p!1 p est une norme. 1) Montrer que kk1 est une norme.

https://staff.univ-batna2.dz › ... › files › exercices_avec_correction._methodes_iteratives.pdf

Exercice 3 Soit A=I E E une matrice carrée d’ordre N où E est une matrice strictement triangulaire inférieure (e ij =0 pour i6 j). Pour résoudre le système Ax =b, on propose la méthode itérative définie par ˆ (I E)x 2k+1 = Ex 2k +b (I E)x 2k+2 = Ex 2k+1 +b 1.Déterminer B et c pour que l’on ait : x 2k+2 =Bx 2k +c:

https://www.math.univ-paris13.fr › ~halpern › teaching › MACS1_2010 › feuille6.pdf

on étudie la méthode itérative xk+1 = I n −αD−1A xk +αD−1b. Q.1) Montrer que la méthode est consistante, i.esi xk k∈N converge vers x alors x est solution de (1). Q.2) Exprimer les coefficients de la matrice D−1A en fonction de ceux de A. Q.3) On suppose que 0 < α ≤ 1 et que A est à diagonale strictement dominante, i.e |a i ...

https://moodle.utc.fr › pluginfile.php › 301378 › mod_resource › content › 4 › pres-MT09-chap4.pdf

Ce chapitre présente les principes, les avantages et les inconvénients des méthodes itératives pour résoudre des systèmes linéaires et non-linéaires. Il compare les méthodes de Jacobi et de Gauss–Seidel, et explique la notion de point fixe pour les systèmes non-linéaires.

https://godichon.perso.math.cnrs.fr › TD2_ananum_correction.pdf

Solution de l’exercice 1 : Décider la convergence de la méthode itérative revient à calculer le rayon spectral de la matrice d’itération de la méthode. Méthode de Jacobi : c’est une méthode de type II avec ici

https://www.math.univ-paris13.fr › ~japhet › L2 › 2020-2021 › MethodesIteratives.pdf

1.1 Principe. Résoudre le système (1) par une méthode itérative consiste à construire une suite de vecteurs txpkqukPN de Rn qui converge (au sens de la définition 5.1 du polycopié d’algèbre linéaire) vers la solution x de (1), c’est-à-dire. x lim xpkq; kÑ8. pour n’importe qu’elle donnée initiale xp0q P Rn.

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr › ~parisse › degraeve › iter.pdf

Méthodes itératives Il s'agit d'illustrer des méthodes de point xe, en particulier la méthode de Newton. Ces méthodes permettent par exemple de résoudre une équation en cherchant la limite d'une suite récurrente. On supposera que la suite u n est donnée par la relation de récurrence u 0 = a, u n+1 = f(u n).