https://fr.wikipedia.org › wiki › Matrice_triangulaire

En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls.

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La matrice de $u$ dans les bases $\mathcal B$ et $\mathcal C$ est la matrice de $\mathcal M_{n,p}(\mathbb K)$ dont les vecteurs colonnes sont les coordonnées des vecteurs $(u(e_1),\dots,u(e_p))$ dans la base $\mathcal C=(f_1,\dots,f_n)$. On la note $\textrm{Mat}_{(\mathcal B,\mathcal C)}(u)$.

https://www.techno-science.net › definition › 5201.html

En algèbre linéaire, les matrices triangulaires sont des matrices carrées dont une partie triangulaire des valeurs, délimitée par la diagonale principale, est nulle. Matrices triangulaires supérieures. Ce sont des matrices carrées dont les valeurs sous la diagonale principale sont nulles : A est triangulaire supérieure ssi : j,\quad a ...

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Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre comment trouver le déterminant d’une matrice triangulaire. Commençons par rappeler comment trouver le déterminant d’une matrice 3 × 3. Pour faire cela, on doit connaître les définitions des déterminants cofacteurs et des cofacteurs.

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Une matrice A = (ai, j)1 ≤ i, j ≤ n est triangulaire inférieure si ai, j = 0 dès que i <j. Le produit de deux matrices triangulaires inférieures est une matrice triangulaire inférieure. Formule du binôme : Si A, B ∈ Mn(K) sont telles que AB = BA, alors (A + B)n = n ∑ k = 0(n k)AkBn − k.

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Si une matrice a une ligne ou une colonne de zéros, alors son déterminant est zéro. Et si une matrice est triangulaire supérieure, triangulaire inférieure ou diagonale, alors son déterminant est le produit des éléments sur la diagonale principale.

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Pn: "8A 2Mn(K) triangulaire supérieure, le déterminant de la matrice A est le produit de ses coefficients diagonaux". Initialisation. Soit A 2 M1(K) triangulaire supérieure (c’est en fait le cas de tous les éléments de M1(K)), alors det(A) ˘ A est bien le produit de ses éléments diagonaux. Hérédité. Soit n 2 N£ tel que Pn ...