https://major-prepa.com › mathematiques › methode-etudier-convergence-integrale-impropre

Étape 1 : repérer les impropretés de l’intégrale. Exemple. Étudier la convergence de l’intégrale \ ( \displaystyle \int_ {0}^ {+\infty} \frac {1} {t} \, \mathrm {d}t \ \). Ici, la fonction intégrée n’est définie ni en \ (0\) ni en \ (+\infty\) : l’intégrale étudiée possède donc deux impropretés, en \ (0\) et en \ (+\infty\).

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Ce cours présente les notions et les propriétés des intégrales généralisées, qui sont des limites de fonctions continues par morceaux. Il explique aussi les critères de convergence, les intégrales de référence et les fonctions intégrables.

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Définitions. On dit que ∫baf(t)dt converge si la fonction x ↦ ∫xaf(t)dt admet une limite lorsque x tend vers b. On note alors cette limite par ∫baf(t)dt. On dit que la fonction f est intégrable sur I si ∫ba | f(t) | dt converge. Deux critères à savoir. Le critère de Cauchy -∫baf(t)dt ∫ b a f (t) d t.

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Trouvez des exercices d'analyse sur la convergence et le calcul des intégrales impropres, avec des solutions détaillées. Découvrez des exemples de fonctions intégrables, de critères de convergence, de transformées de Laplace et d'intégrales de Bertrand.

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr › ~rjoly › Documents › Pedago › MAT302 › cours-MAT302...

Ce cours présente les notions et les propriétés des intégrales généralisées, c'est-à-dire des intégrales sur des fonctions non continues ou sur des segments non compacts. Il donne des exemples, des critères de convergence et des méthodes de calcul.

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On peut parfois montrer qu'une intégrale impropre converge, c'est-à-dire que la limite qui intervient dans la définition ci-dessus existe et est finie, en calculant explicitement cette limite après avoir effectué un calcul de primitive.

https://marion.szpieg.fr › Tale › Tale-Objectifs&Ressources › Chap10-Ressource2-Suites...

Ce document présente les notions et les techniques pour étudier les suites d'intégrales, avec des exemples et des exercices. Il explique comment montrer la convergence, la croissance, la majoration et la limite des suites d'intégrales, et comment calculer les intégrales.

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Ce document présente les deux types de fonctions définies comme intégrales, leurs propriétés de continuité et de dérivation, et des exemples d'intégrales à paramètres. Il contient aussi des exercices corrigés et des exercices sur les fonctions de la forme F(x) = ∫ f ( x , t ). dt .

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1. Soit f une fonction continue sur [a,+∞[. On dit que l’intégrale R +∞ a f(t)dt converge si la limite quand x tend vers +∞de la primitive R x a f(t)dt existe. Si c’est le cas, on pose : Z +∞ a f(t)dt= lim x→+∞ Z x a f(t)dt. (1) Dans le cas contraire, on dit que l’intégrale diverge. 2. Soit fune fonction continue sur]a,b ...