https://forums.futura-sciences.com › mathematiques-college-lycee › 147371-derivabilite-d...

Donc la fonction g:t->f(2t) est une fonction continue comme composée de deux fonctions continues. Or, pour toute fonction continue h est bien définie et est une primitive de h, en particulier elle...

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

pour tout $x\in A$, la fonction $t\mapsto f(x,t)$ est continue par morceaux sur $I$; il existe $\varphi:I\to\mathbb R_+$ intégrable telle que, pour tout $x\in A$ et tout $t\in I$, $$|f(x,t)|\leq \varphi(t).$$ Alors la fonction $F:x\mapsto \int_I f(x,t)dt$ est continue sur $A$.

https://math.univ-lyon1.fr › ~mironescu › resources › maths4_td_3_support.pdf

i) Montrer que F est finie, et continue. ii) Montrer que F est indéfiniment dérivable. iii) Calculer lim x→+∞ F( x). iv) Montrer que F (4) (x) + F( x) = 1 x2 x +. Solution : i) Pour tout réel x, la fonction t → 1 t4 e t + − sin( xt) est continue et intégrable sur R+, car | 1 t4 e t + − sin( xt) | −≤ 1 t4 e t + − ≤ e t.

https://forums.futura-sciences.com › mathematiques-college-lycee › 290396-derive-dune...

Si est une primitive de et , alors et, comme est dérivable de dérivée connue, il est très facile de voir que est dérivable et de calculer sa dérivée.

https://www.youtube.com › watch

Expliquer à travers un exemple la technique pour montrer q'une fonction définie par intégrale est dérivable et comment calculer dans ce cas la fonction dérivée

https://www.jai20enmaths.com › maths-sup-l1 › primitives › derivee-d-une-fonction-integrale

Ainsi, la fonction G G G est dérivable car elle s'exprime comme composée de fonctions dérivables. Dès lors, en appliquant la formule de dérivation de la composée de fonction, on trouvera l'expression de G ′ G' G ′.

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

Pour étudier une intégrale dépendant de ces bornes, du type $F(x)=\int_{u(x)}^{v(x)}f(t)dt$, on peut être amenée à dériver cette fonction. Sa dérivée est égale à $$F'(x)=v'(x)f(v(x))-u'(x)f(u(x)),$$ formule qui se démontre par application du théorème fondamental du calcul intégral et par composition.

https://perso.crans.org › lecomte › Math › SIAE › Math2 › DerivationIntegration.pdf

Si a ˘InfI, alors f est dérivable en a si, et seulement si, elle est dérivable à droite en a; dans ce cas, f 0(a) ˘ f 0 d (a). Et si a ˘SupI, alors f est dérivable en a si, et seulement si, elle est dérivable à gauche en a. Auquel cas, f 0(a) ˘ f 0 g (a). 4.Une fonction f dérivable à droite en a a une limite à droite en a et cette ...

https://www.bibmath.net › ressources › index.php

On dit que l'intégrale $\int_a^{+\infty}f$ est convergente si la fonction $x\mapsto \int_a^x f(t)dt$ admet une limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. Dans ce cas, on note $\int_a^{+\infty} f(t)dt$ ou $\int_a^{+\infty}f$ cette limite. Une telle intégrale est alors appelée intégrale généralisée ou intégrale impropre.

https://www.nagwa.com › fr › videos › 605194347359

Apprenez à utiliser le théorème fondamental de l'analyse pour calculer la dérivée d'une fonction définie par une intégrale. Suivez les étapes, les exemples et les notations expliquées dans cette vidéo de Nagwa.