https://forums.futura-sciences.com › ... › 300784-justifier-lexistence-dune-integrale.html

l'intégral de 1 à +l'infini de 1/x^2 dx existe, (en effet, c'est positif et si on prend une primite de 1/x^2 :-1/x on trouve que l'intégral de 1 à t de 1/x^2 dx vaut 1-1/t qui tend vers 1....

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Dans cette vidéo, nous allons prouver qu'une intégrale généralisée est bien définie (ou qu'elle existe), c'est-à-dire qu'elle converge.Si tu veux progresser ...

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On dit que l'intégrale $\int_a^{+\infty}f$ est convergente si la fonction $x\mapsto \int_a^x f(t)dt$ admet une limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. Dans ce cas, on note $\int_a^{+\infty} f(t)dt$ ou $\int_a^{+\infty}f$ cette limite. Une telle intégrale est alors appelée

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On dit que l'intégrale $\int_a^{+\infty}f$ est convergente si la fonction $x\mapsto \int_a^x f(t)dt$ admet une limite finie lorsque $x$ tend vers $+\infty$. Dans ce cas, on note $\int_a^{+\infty} f(t)dt$ ou $\int_a^{+\infty}f$ cette limite. Une telle intégrale est alors appelée intégrale généralisée ou intégrale impropre.

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Pour étudier une intégrale généralisée ∫If ∫ I f, Étape 1 : on étudie la continuité (par morceaux) de f f sur I I. Il faut vérifier notamment qu'il n'y a pas de problèmes à l'intérieur de ]a,b[] a, b [. D'autre part, il est possible que f f se prolonge par continuité en a a (ou en b b).

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Existence d’une intégrale généralisée. (Oral CCInp) L’intégrale {\displaystyle\int_ {0}^ {+\infty}\cos (\text {e}^ {t})\,\text {d}t} ∫ 0+∞ cos(et)dt a-t-elle un sens? Cliquer ici pour voir (ou cacher) le corrigé.

https://www-fourier.ujf-grenoble.fr › ~rjoly › Documents › Pedago › MAT302 › cours-MAT302...

int´egrale impropre est quand une des bornes est infinie. Proposition 7.4. Soit λ > 0 et a et b dans R. L’int´egrale impropre R∞ a eλx dx est diver-gente. L’int´egrale impropre Rb −∞ eλx dx est convergente. D´emonstration : Il suffit de voir qu’une primitive de eλx est eλx/λ. Donc Zb a eλx dx = 1 λ eλb −eλa.

https://celene.insa-cvl.fr › pluginfile.php › 2798 › course › section › 532 › IG 2020-2021.pdf

INTÉGRALES GÉNÉRALISÉES. 1 Objectifs. L'an dernier, nous avons étudié l'intégrale d'une fonction au sens de Riemann, en particulier l'intégrale d'une fonction dé nie et continue par morceaux sur un intervalle fermé borné I de R . Soit a un réel, b 2 ] a ;+ 1 [ et f une fonction intégrable sur [ X ;+ 1 [ pour tout X 2 ] a; + 1 [ .

https://pedagotech.inp-toulouse.fr › 140528 › res › PAD_Integrales_Generalisees.pdf

Par exemple, un tel argument permet de montrer que l’intégrale de f(x)=x. n. e. −x. 2 (n∈N) converge sur ]−∞,+∞[.En effet x. 2 |f(x)| = x. n+2. e. −x. 2. tend vers 0 quand x→ ±∞(l’exponentielle l’emporte sur la puissance ) et d’après le point i) l’intégrale converge en ±∞. La raison profonde est que e. −x. 2