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Formulaire et méthode - Suites et séries de fonctions - Bibm@th.netComment prouver que la limite d'une suite ou d'une série de fonctions est continue, $C^\infty$,...? - Il suffit d'appliquer les théorèmes généraux rappelés plus haut, et utiliser un argument de convergence uniforme sur $I$.
Pour étudier la régularité de la somme d'une série $\sum_n u_n$, on applique les théorèmes du cours concernant le caractère continu, dérivable,... de la somme d'une série. Si on veut démontrer la continuité de $\sum_{n\geq 0} u_n$ sur l'intervalle $I$, il suffit, si chaque $u_n$ est continue sur $I$, de démontrer la convergence ...
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Méthodes : Suites et séries de fonctions - Bibm@th.netPour étudier la régularité de la somme d'une série $\sum_n u_n$, on applique les théorèmes du cours concernant le caractère continu, dérivable,... de la somme d'une série. Si on veut démontrer la continuité de $\sum_{n\geq 0} u_n$ sur l'intervalle $I$, il suffit, si chaque $u_n$ est continue sur $I$, de démontrer la convergence ...
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Résumé de cours : Suites et séries de fonction - Bibm@th.netContinuité : On suppose que toutes les $f_n$ sont continues en $a\in I$ et que $(f_n)$ converge uniformément vers $f$ sur $I$. Alors $f$ est continue en $a$.
https://www.math.univ-toulouse.fr › ~jroyer › TD › 2019-20-Agreg › Agreg-series-fonctions.pdf
Suites et séries de fonctions - univ-toulouse.frOn commence par rappeller qu’étudier une suite ou une série est essentiellement équi-valent. En effet, si on s’intéresse à la série numérique P n2N u n, alors pour tout N2N on peut noter S N = P N n=0 u n (inversement on a u n = S n S n 1 pour tout n2N ), et alors la convergence de la série P n2N u n est équivalente à la ...
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~david.harari › enseignement › math256 › suitesfo...
Math 256-Suites et s´eries de fonctions - universite-paris-saclay.frn) une suite de fonctions d´efinies sur un intervalle I de R, a valeurs r´eelles ou complexes. On suppose que toutes les fonctions f n sont continues et que la suite (f n) converge uniform´ement vers une fonction f sur I. Alors la fonction f est continue. D´emonstration : Soit x 0 ∈ I, on veut montrer que f est continue en x 0. Soit ε ...
http://www.cpgedupuydelome.fr › IMG › pdf › 08_-_suites_et_series_de_fonctions_cours_complet.pdf
08 - Suites et séries de fonctions Cours completSi a est une extrémité de I, la continuité de u ou des u n en a se ramène à la continuité à droite ou à gauche en ce point et la démonstration qui suit s’adapte. Si a est intérieur à I (non situé aux extrémités), alors on peut trouver [ α,β] tel que : a ∈ ] α,β[ ⊂ [ α,β] ⊂ I.
https://agreg-maths.fr › uploads › versions › 4110 › leçon 241.pdf
Leçon 241 : Suites et séries de fonctions. Exemples et contrexemples. n ...fonction converge normalement que uniformément, et donc il est plus facile de montrer la convergence uniforme. Exemple 21 : La série P xe−nxconverge normalement sur [a,+∞[ pour a>0. Théorème 22 : Soit (f n) une suite de fonctions de X dans E. On suppose que f nest continue sur Xpour tout n∈N et la série P f nconverge uniformément sur X.
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Chapitre 2: Suites et séries numériques et de fonctionsConvergence et continuité Comme les séries est un cas particulier des suites de fonctions ... Théorème 1 Si une séries de fonctions P f n converge uniformément sur D vers une fonction S et si chaque f n est continue sur D , alors S est continue sur D . Plus précisément, si P f n converge uniformément sur D vers S et si
https://mp1.prepa-carnot.fr › wp-content › uploads › 2021 › 11 › 13_regularite_suites_series...
CHAPITREXIII Régularité des suites et séries de fonctionsMéthode : Pour montrer qu’on n’a pas uniforme continuité... Il suffit qu’on n’ait pas Z b a fn(t)dt ¡¡¡¡¡! n!¯1 Z b a f (t)dt. Théorème : Convergence uniforme de primitive Soient f:I !K et (fn)n une suite de fonction de KI, a 2I. On suppose que H1 Pour tout n 2N, fn est continue sur I.
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Séries de fonctions - Claude Bernard University Lyon 1On considère la série de fonctions. ∑. ( ) ( ) Etudier la convergence simple de la série sur . Montrer que cette série est uniformément convergente sur . Montrer qu’il n’existe aucune partie de sur laquelle cette série est normalement convergente. Montrer que cette série est continue.
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