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Démontrer que tous les termes d'une suite sont positifs, exercice de suites - Forum de mathématiques

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Voici l'énoncé : montrer que les suites un et vn sont strictement positives. On nous donne un+1= (2unvn)/ (un+vn) et vn+1= (un+vn)/2 et on nous indique que 0<u0<v0

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Dans cette vidéo, nous allons travailler avec une suite qui est définie de manière explicite, c'est-à-dire directement en fonction de n. Nous cherchons trois choses : ce que nous devons démontrer, où nous devons le démontrer et comment nous devons le démontrer.

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Les exercices🖊️ici ️ https://bit.ly/3QPujqu#maths #terminale #exercicecorrigé Comment démontrer par récurrence qu'une suite est toujours positive ou toujou...

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si la suite est strictement positive, on peut étudier le quotient un+1/un u n + 1 / u n; on peut essayer de prouver par récurrence que, pour tout n ∈N n ∈ N, un ≤ un+1 u n ≤ u n + 1; ceci est particulièrement adapté pour les suites définies par une relation de récurrence.

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La preuve s'appuie sur l'inégalité de Bernoulli, en remarquant que Par les opérations sur les limites de suite, ceci entraine que On peut aussi se passer de l'inégalité de Bernoulli en démontrant d'abord que la suite est une suite strictement positive (évident) et décroissante : Elle est donc décroissante et minorée, donc convergente.

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Démontrer que, pour tout entier naturel n , la fonction fn est croissante et positive sur l'intervalle [ 0 ; 1 ] . Montrer que les courbes Cn ont toutes un point commun A , et préciser ses coordonnées.

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📖 Fiche résumée. 1. Comprendre et rédiger le raisonnement par récurrence. 2. Écrire une propriété au rang n+1. 3. Montrer par récurrence qu'une suite est majorée/minorée. 4. Montrer par récurrence qu'une suite est positive/négative. 5. Montrer par récurrence qu'une suite est croissante/décroissante. 6.

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Un cas particulier assez fréquent est celui d'une suite décroissante et positive. Puisqu'elle est positive, elle est minorée par zéro, donc d'après le théorème précédent, elle est convergente.