https://math.univ-lyon1.fr › ~aubrun › enseignement › operateurs › cours.pdf

’ dé ni ainsi s'appelle opérateur de multiplication et la fonction ’s'appelle le symbole de M ’. Exemple 1.9 Soit (X;; ) un espace mesuér et k: X X7!K une fonction -mesurable telle qu'il existe des onstantesc c 1 et c 2 véri ant Z X jk(x;y)jd (y) 6c 1 p:p: Z X jk(x;y)jd (x) 6c 2 p:p: Alors l'application K: L2( ) !L2( ) dé nie arp (Kf ...

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Un opérande est ce à quoi les opérateurs sont appliqués. Par exemple, dans la multiplication 5 * 2, il y a deux opérandes : l’opérande gauche est 5 et l’opérande droit est 2. Parfois, les gens disent “arguments” au lieu de “opérandes”. Un opérateur est unaire s’il a un seul opérande.

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Les opérateurs de multiplication prennent des opérandes de types arithmétiques. L’opérateur modulo (%) a des exigences plus strictes dans la mesure où ses opérandes doivent être de type intégral. (Pour obtenir le reste d’une division à virgule flottante, utilisez la fonction runtime, fmod.)

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est un opérateur T ∈ L(H,H) appelé opérateur de multiplication par f. L’opé-rateur T∗ ∈ L(H,H) est alors l’opérateur de multiplication par la fonction f¯. Exemple 2 : Soit k : [c,d] × [a,b] → C (c < d, a < b) une fonction continue de deux variables réelles. On considère l’application K : L2([a,b]) → L2([c,d])

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L'opérateur de multiplication par est donc nul alors que n'est pas nulle presque-partout. Exemple 2.3. Pour tout réel , on désigne par l'opérateur qui, à une fonction de , associe la fonction définie presque-partout par. C'est un opérateur linéaire continu sur et sa norme est égale à 1; il est appelé opérateur de translation. Exemple 2.4.

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l’addition (opérateur +) ; la soustraction (opérateur -) ; la multiplication (opérateur *) ; la division (opérateur /) ; le modulo (opérateur %).

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Exemples. Les déclarations illustrées ici sont utilisées pour les exemples suivants : Copier. int i = 10, j = 3, n; double x = 2.0, y; Cette instruction utilise l'opérateur de multiplication : Copier. y = x * i; Dans ce cas, x est multiplié par i pour donner la valeur 20,0. Le résultat a le type double. Copier. n = i / j;

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Les opérateurs arithmétiques utilisent des valeurs numériques comme opérandes, sous forme de littéraux ou de variables, et renvoient une valeur numérique. Les plus utilisés sont l'addition, la soustraction, la multiplication et la division.

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L'opérateur de sommation se note sigma Majuscule Grec : On appelle cela faire "La somme des x" Exemple. Soit une famille, dont les membres appelés x sont 2, 3 et 8. La sommation de cette famille se notera : Produit de la famille. On appelle produit d'une famille une multiplication de tous les membres d'une famille.