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Pascal Lainé 1 Ensembles-Applications Exercice 1 : Soient ={1,2,3} et ={0,1,2,3}. Décrire les ensembles ∩ , ∪ et × . Allez à : Correction exercice 1 : Exercice 2 : Soient =[1,3] et =[2,4]. Déterminer ∩ et ∪ . Allez à : Correction exercice 2 : Exercice 3 : 1. Déterminer le complémentaire dans ℝ des parties suivantes :

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1. Soit l’application de l’ensemble {ᖊ,ᖋ,ᖌ,ᖍ} dans lui-même définie par : (ᖊ)=ᖍ, (ᖋ)=ᖊ , (ᖌ)=ᖋ, (ᖍ)=ᖋ. Déterminer −1(𝐴) lorsque 𝐴={ᖋ}, 𝐴={ᖊ,ᖋ}, 𝐴={ᖌ}. 2. Soit l’application de ℝ (dans ℝ définie par )= 2. Déterminer −1(𝐴) lorsque 𝐴={ᖊ}, 𝐴=

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Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 6 Soit : → une application linéaire 1. Montrer que si < alors n’est pas surjective. 2. Montrer que si > alors n’est pas injective. Allez à : Correction exercice 26 Exercice 27. Soit : → une application linéaire Montrer que :

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36 exercices + corrigés : ensembles et applications - par Pascal Lainé exercices_corriges_ensembles_et_applications.pdf Vous ne pouvez pas consulter les pièces jointes insérées à ce message.

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Pascal Lainé est un écrivain français né le 10 mai 1942 à Anet (Eure-et-Loir).

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Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit 𝑓: 𝐼 → 𝐽 définie par 𝑓 (𝑥 ) = 𝑥 2 1. Donner des ensembles 𝐼 et 𝐽 tels que 𝑓 soit injective mais pas surjective. 2. Donner des ensembles 𝐼 et 𝐽 tels que 𝑓 soit surjective mais pas injective. 3. Donner des ensembles 𝐼 et 𝐽 tels que 𝑓 soit ni ...

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applications linéaires, matrices. Nous allons voir que dans le cas des espaces vectoriels de dimension finie, l’étude des applications linéaires se ramène à l’étude des matrices, ce qui facilite les calculs. 1. Rang d’une famille de vecteurs

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Pascal Lainé Ensembles-Applications Exercice 1 : Soit : ? définie est une application. (i) bijective (ii) injective et pas surjective (iii) surjective et pas injective (iv) ni surjective ni injective.