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Pascal Lainé 2 Exercice 8 : Justifier les énoncés suivants. a) Soient un ensemble, et deux sous-ensembles de . Si est inclus dans , alors le complémentaire de dans est inclus dans le complémentaire de dans . b) Soient un ensemble, et deux sous-ensembles de . Si et sont disjoints, alors tout élément

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Applications linéaires, matrices, déterminants Pascal Lainé 5 Allez à : Correction exercice 19 Exercice 20. Soit = ( 1, 2)la base canonique de ℝ2. Soit un endomorphisme de ℝ2)tel que 1 = 1+ 2 et tel que dim(ker( ))=1 1. Déterminer ( 2)en fonction d’un paramètre ∈ℝ. 2.

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Limites, continuité dérivabilité Pascal Lainé 5 Exercice 20 : On considère la fonction de ℝ dans ℝ définie par : ( T)={sin( T) T si T<0 1 si T=0 T2+1 si T>0 1. La fonction est-elle continue sur ℝ ? 2. Déterminer l’ensemble des points où est dérivable ? 3. Calculer la dérivée de aux points T où elle est dérivable ?

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Exercice 1. Montrer la convergence et calculer la valeur des intégrales : 𝐼1=∫ 3 − +∞ 0; 𝐼2=∫ 1 √ 2+1 +∞ 1; 𝐼3=∫ ln( ) ( 2+1)2 +∞ 0 Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. Les intégrales généralisées suivantes convergentes ou divergentes ? 𝐼1=∫ ln( ) +∞ 2; −𝐼2=∫ln( ) 2 0

https://archive.org › download › ExercicesCorrigsAlggbreI › Exercices corrigés ANALYSE II...

Equations différentielles d’ordre 2 à coefficients constants Pascal Lai. éEquation. aires d’ordre 2 à coefficients constantsExercice 1.Rés. ′ + 2 = 2 Allez à : Correction exercice 1 Exercice 2. ′ − 3 2.

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Pascal Lainé. NOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 : Effectuer les calculs suivants : (3+2)(1−3) Produit du nombre complexe de module. d’argument −5 . 6. Quotient du nombre complexe de modulo. d’argument 5 − . 6. Allez à : Correction exercice 1 : 2 et d’argument par le nombre complexe de module 3 et. 3.

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Développements limités, équivalents et calculs de limites Pascal Lainé 5 Allez à : Correction exercice 24 Exercice 25. Soit la fonction réelle définie par : ( )=9sin( )−11 cos( )+2 cos(2 ) 1. Donner les développements limités en 0, à l’ordre 5, des fonctions sin( ), cos( )et cos(2 ). 2.

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Polynômes et fractions rationnelles Pascal Lainé 2 1. Déterminer les racines de . 2. Factoriser [dans ℂ ], puis dans ℝ[ ]. Allez à : Correction exercice 8 Exercice 9. 1. Soit =− 3+ 2− +1 un polynôme. Factoriser ce polynôme dans ℝ[ ]et dans ℂ[ ]. 2. Soit

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Pascal Lainé donc D’après le théorème du rang ( Allez à : Exercice 14 Correction exercice 15. Supposons (a) Si alors il existe Donc D’après le théorème du rang ( alors alors ( et ces deux espaces ont la même dimension, donc ils sont égaux. Supposons (b) D’après le théorème du rang ( Pour tout , Allez à : Exercice 15 donc ( donc Correction exercice 16. Si est injective alors ...

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Groupes, anneaux, corps Pascal Lainé 3 Exercice 12. 1. Résoudre dans , l’équation (donner les solutions sous forme algébrique et trigonométrique), et exprimer ces solution en fonction de . 2. Montrer que { } muni de la multiplication est un sous-groupe de ( ). 3. Déterminer les ordres possible des sous-groupes de ( ), en déduire tous ...