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Primitives et intégrales Cours © Gérard Hirsch – Maths54 1 CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES 1. Primitives d’une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, Fx fx'( ) ( )= Exemple

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1. Primitives d’une fonction. Définition. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, F '( x ) = f ( x ) Exemple. La fonction f : x a 10 x + 3 admet pour primitive sur R la fonction F : x a 5 x. 2. 3 x. admet aussi la fonction F.

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Intégration et primitives Table des matières 1 Notion d’intégrale 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Exemple de calcul d’intégrale : la quadrature de la parabole . . . . 3 1.3 Intégrale d’une fonction continue positive . . . . . . . . . . . . . . . 5

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Ce chapitre présente les notions de primitive, d'intégrale indéfinie et définie, et de fonction réglée. Il contient des définitions, des propriétés, des exemples et des théorèmes sur ces concepts.

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Primitives. F est une primitive de ∀x ∈ I, on a : F′(x) = f (x) sur un intervalle I si F est dérivable et si. Si F0 est une primitive de f sur un intervalle I alors toutes les pri-mitives de f sur I sont de la forme : F(x) = F0(x) + C où C est une constante réel.

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INTÉGRATION. I. Primitive d'une fonction continue. 1) Primitive d’une fonction. Exemple : On considère les fonctions suivantes : : R→R et : R→R. +3 +3 −1 On constate que ( )=2 +3= ( ). On dit dans ce cas que est une primitive de. f sur R. Définition : f est une fonction continue sur un intervalle I.

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Intégrales et primitives. 3.1 Définitions. Soit f(x) une fonction continue définie sur l’intervalle [a, b]. L’intégrale de f sur l’intervalle [a, b] est un nombre réel noté. Z f(x)dx, qui est défini de la façon suivante :

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• Connaître et utiliser les primitives de u' eu, u' un (n entier relatif, différent de –1) et pour u strictement positive, u' √u et u' u. • Calculer une intégrale. • Utiliser le calcul intégral pour déterminer une aire. • Encadrer une intégrale. • Pour une fonction monotone poisitive, mettre en oeuvre un algorithme pour ...

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Ce document présente les notions de primitives et d'intégrales de fonctions, avec des exemples, des exercices et des propriétés. Il contient aussi des activités et des graphiques pour illustrer les concepts.

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Propriétés. Si F et G sont 2 primitives de f alors F – G est une constante. En effet (F–G)' = f – f = 0 . Toutes les primitives de f sont de la forme F + K où K est une constante. Si G-F est une constante K alors G = F+K. Soit Xo∈ I et Yo ∈R il existe une et une seule primitive de f vérifiant F(xo) = Yo G(xo)=F(xo) + k ≠ yo .