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Primitives et intégrales Cours © Gérard Hirsch – Maths54 1 CHAPITRE 9 : PRIMITIVES - INTEGRALES 1. Primitives d’une fonction Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, Fx fx'( ) ( )= Exemple

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Intégration et primitives Table des matières 1 Notion d’intégrale 2 1.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Exemple de calcul d’intégrale : la quadrature de la parabole . . . . 3 1.3 Intégrale d’une fonction continue positive . . . . . . . . . . . . . . . 5

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1. Primitives d’une fonction. Définition. Soit f une fonction définie sur un intervalle I. Une fonction F est une primitive de f sur I, si et seulement si, elle est dérivable sur I et pour tout x de I, F '( x ) = f ( x ) Exemple. La fonction f : x a 10 x + 3 admet pour primitive sur R la fonction F : x a 5 x. 2. 3 x. admet aussi la fonction F.

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Primitives. F est une primitive de ∀x ∈ I, on a : F′(x) = f (x) sur un intervalle I si F est dérivable et si. Si F0 est une primitive de f sur un intervalle I alors toutes les pri-mitives de f sur I sont de la forme : F(x) = F0(x) + C où C est une constante réel.

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PRIMITIVES ET INTÉGRALES 1. — Primitives d’une fonction 1.1. Intégrales indéfinie et définie. — Soient E un espace de Banach réel (par exemple ℝn muni de la norme euclidienne), I un intervalle de ℝ et f : I E→→→ une fonction à valeurs dans E . DÉFINITION 1. — On appelle primitive de f sur I

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Integration et calcul de primitives. Table des matieres. Les fonctions usuelles 2. 1.1 Fonctions primitives et fonctions reciproques . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. 1.2 Les fonctions logarithme et exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.

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Primitives et intégrales. Soit a < b deux réels, I =]a, b[, I =]a, +∞[, I =] − ∞, b[ ou I = R =] − ∞, ∞[. Définition 1.1. — Soit f : I → R une application. Nous appelons primitive de f toute application. : I → 0. dérivable telle que F = f. Rappelons qu’une fonction numérique dérivable sur I est constante si et seulement si sa dérivée est nulle.

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• Connaître et utiliser les primitives de u' eu, u' un (n entier relatif, différent de –1) et pour u strictement positive, u' √u et u' u. • Calculer une intégrale. • Utiliser le calcul intégral pour déterminer une aire. • Encadrer une intégrale. • Pour une fonction monotone poisitive, mettre en oeuvre un algorithme pour ...

https://celene.insa-cvl.fr › pluginfile.php › 2716 › course › section › 500 › integrales...

Intégration et Primitives. Objectifs Connaître lien entre primitives et intégrales Connaître les techniques classiques de calcul intégrales. Le calcul intégral ou l'intégration, a pour objectif fondamental le calcul des aires.

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1. Soit F est une primitive de f sur un intervalle I et la fonction G définie sur I par G(x)=F(x)+C (où C est une constante réelle), montrer que G est une primitive de f sur I. 2. Étude de la réciproque : Soit F et G deux primitives de f sur I. Calculer (F −G)′, que peut-on dire de la fonction F −G ?