https://zestedesavoir.com › tutoriels › 512 › le-raisonnement-par-recurrence › le-principe-de...

Par principe de récurrence, P_n P n est vraie pour tout entier naturel n n, c’est-à-dire : \forall n \in \mathbb N, \sum_ {k=0}^n k = \frac {n (n+1)} {2}. ∀n ∈ N, k=0∑n k = 2n(n+1). En résumé, le principe de récurrence nous a permis de démontrer un prédicat défini sur l’ensemble des entiers naturels.

https://progresser-en-maths.com › recurrence

Le raisonnement par récurrence est essentiel en mathématiques lorsqu’on travaille avec des nombres entiers. Dans cet article, définissons cette manière de raisonner et corrigeons quelques exercices pour bien comprendre.

https://www.ilemaths.net › maths_t_recurrence-cours.php

Le raisonnement par récurrence est utilisé pour montrer des résultats faisant intervenir une variable entière de l'ensemble ou d'une partie de cet ensemble, comme par exemple , etc. Cette démonstration s'effectue en trois étapes :

https://www.maths-cours.fr › cours › variations-convergence-suite

Pour prouver l'hérédité, on suppose que la propriété est vraie pour un certain entier n n n (cette supposition est appelée hypothèse de récurrence) et on démontre qu'elle est alors vraie pour l'entier n + 1 n+1 n + 1.

https://capes-de-maths.com › Tale › Chapitre1.pdf

Chapitre 1 Le principe du raisonnement par récurrence. I. Exemple introductif. On considère les suites de terme général : n (n + 1) un = 0 + 1 + + (n – 1) + n = 2 vn = 03 + 13 + + (n – 1)3 + n3. Ces deux suites sont définies par une formule explicite. On souhaiterait obtenir une formule permettant de calculer explicitement vn en fonction de un.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Raisonnement_par_récurrence

On est amené à utiliser le principe de récurrence suivant : Soit P(n) une propriété définie sur N, si : P(0) P(1) [P(n) et P(n + 1)] ⇒ P(n + 2) (pour tout n ∈ N) alors P(n) pour tout n ∈ N.

https://www.educastream.com › fr › raisonnement-recurrence-terminale-s

Raisonnement par récurrence. Dans ce module est introduit un des grands principes de raisonnement en mathématiques : le principe de raisonnement par récurrence. Ce grand principe expliqué et illustré dans le cas général est ensuite appliqué aux suites.

https://www.maxicours.com › se › cours › le-raisonnement-par-recurrence

Le principe de récurrence permet de démontrer que On pose et la proposition P n définie par "la somme des termes d'une suite arithmétique est égale à : " • Calculons les premiers termes : L'égalité proposée est donc vraie pour n = 1 et n = 2. La récurrence est donc fondée.

https://xymaths.fr › Lycee › TS › Cours-TS › Principe-de-recurrence-demonstration.pdf

Le principe de r´ecurrence permet de d´emontrer un ensemble infini et d´enombrable de propri´et´es. On note par exemple P n ces propri´et´es. Pour d´emontrer que toutes les propri´et´es P n sont vraies, a partir d’un premier entier n0, on d´emontre tout d’abord que la premi`ere de ces propri´et´es P n0

https://perso.math.univ-toulouse.fr › ktanguy › files › 2022 › 08 › Chapitre-3-Principe-de...

Nous pouvons à présent énoncer le principe de récurrence. Théorème 11 (Principe de récurrence). Soit n ∈ N et P(n) une propriété. Nous supposons que les points suivants sont satisfaits : • (Initialisation) il existe un rang n 0 ∈ N pour lequelP(n 0) est vraie. • (Hérédité) si pour tout entier (quelconque) N! n 0 nous avons P ...