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Dans cette fiche explicative, nous allons apprendre à utiliser des propriétés des intégrales définies, telles que celles sur l’ordre des bornes d’intégration, sur l’intégrale sur un intervalle de longueur nulle, sur leurs sommes et leurs différences.

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Propriétés fondamentales de l'intégrale des fonctions continues sur un segment. Soit a <b deux réels et f, g: [a, b] → C deux fonctions continues par morceaux sur le segment [a, b]. Alors l'intégrale vérifie les propriétés suivantes : linéarité : pour tout couple (α, β) ∈ R2, ∫b a (αf + βg) = α∫b af + β∫b ag. positivité : si f ≥ 0, alors ∫baf ≥ 0.

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Utiliser les propriétés de l'intégrale. Appliquer la définition et les propriétés d'une intégrale. Propriétés des intégrales - un formulaire. Exemples d'utilisation des propriétés des intégrales. Calculer une intégrale en appliquant la définition ou une propriété. Fonction définie par une intégrale 2.

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Cours de maths complet sur les 8 propriétés d'une intégrale pour les Terminales S (continuité, relations de Chasles, linéarité, ordre, inversions des bornes, inégalité de la moyenne). Définitions, théorèmes, exercices et vidéos sur Mathforu.

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Ces intégrales présentent des propriétés clés telles que la linéarité, l'addition d'intervalles et la symétrie, qui simplifient les calculs et améliorent la compréhension.

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Les intégrales définies possèdent également des propriétés liées aux limites de l'intégration. Ces propriétés, ainsi que les règles d'intégration que nous examinerons plus loin dans ce chapitre, nous aident à manipuler des expressions pour évaluer des intégrales définies.

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Une primitive est une fonction, alors qu’une intégrale est un nombre correspondant à une « aire » (une intégrale peut éventuellement dépendre d’une variable si on met cette variable dans les bornes de l’intégrale).

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Propriétés fondamentales de l'intégrale des fonctions continues sur un segment. Soit a <b deux réels et f, g: [a, b] → C deux fonctions continues par morceaux sur le segment [a, b]. Alors l'intégrale vérifie les propriétés suivantes : linéarité : pour tout couple (α, β) ∈ R2, ∫b a (αf + βg) = α∫b af + β∫b ag. positivité : si f ≥ 0, alors ∫baf ≥ 0.

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Introduction. Les intégrales à paramètres sont des intégrales qui possèdent une deuxième variable en plus de la variable d’intégration. Par exemple : F (x) = ∫ 0 1 e − x t x + t d t. Ici, en plus de la variable d’intégration t, il y a une variable x, ce qui transforme cette intégrale en une fonction F qui dépend de x.