https://fr.wikipedia.org › wiki › Extraction_de_racine_carrée

En algorithmique et en analyse numérique, l'extraction de racine carrée est le processus qui consiste, étant donné un nombre, à en calculer la racine carrée. Il existe de nombreuses méthodes pour effectuer ce calcul. C'est un cas particulier de la recherche de calcul de la racine n-ième.

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En utilisant la somme des premiers nombres impairs dans l’ordre, on peut définir un algorithme simple de calcul des racines carrées des nombres entiers avec une précision décimale arbitraire.

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Comment extraire la racine carrée d’un nombre avec un calcul manuel ? On pourrait penser que cette opération est de peu d’utilité (nous avons des calculatrices et… excellons !) et peu de valeur didactique puisqu’il s’agit d’une procédure, d’un algorithme, qui s’apprend généralement mécaniquement.

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Dans toutes les méthodes qui suivent, on considérera un réel positif A dont on désire extraire la racine carrée. 1. La méthode de Héron d’Alexandrie. 2. La méthode de la " potence " 3. Méthode de Newton - ou méthode de la tangente. 4. Un algorithme fabuleux au " compte goutte ". (donnant les décimales unes à unes)

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Définition : Soit un nombre positif. On appelle racine carrée de le nombre dont le carré est égal à . On le note √ . Quelques exemples : √0 = 0 √1 = 1 √2 et √3 sont des nombres irrationnels. √2 ≈ 1,4142 . √3 ≈ 1,732. Méthode : Calculer la racine carrée d’un nombre. Dans chaque cas, trouver un nombre qui vérifie l’égalité :

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Calculer la racine carrée d’un nombre. Présentation de l’algorithme : Il s’agit de fournir un algorithme qui calcule les racines carrées d’un réel positif quelconque. Introduction possible à l’algorithme : On considère un réel positif b = 5, Soit ABCD un rectangle d’aire b tel que AB = 1. Déterminer la longueur de BC et calculer AB 2 et BC 2.

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Si le nombre était un carré parfait, nous obtiendrions un reste nul à la fin, et le nombre en haut représenterait la racine carrée. Dans notre cas, puisque nous avons commencé avec un carré parfait (169 = 13²), nous avons obtenu 1101 comme réponse finale. 1101 est l'équivalent binaire de 13 !

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En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √ x ou x 1/2.