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Résoudre dans l'ensemble de nombres complexes une équation d'inconnue z, c'est trouver les solutions complexes, c'est-à-dire les valeurs des complexes z qui rendent l'égalité correcte. rappel : i est le nombre complexe dont le carré vaut -1: i² = - 1

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Calculer les racines carrées du nombre complexe $1+2\sqrt 2 i$ sous forme algébrique. Résoudre dans $\mathbb C$ l'équation $z^2+iz-\frac 12-i\frac{\sqrt 2}2=0$. Indication

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Les solutions de l'équation z2 = a sont appelées racines carrées de a dans C, avec. si a ≥0, alors a admet deux racines carrées réelles. z = a et z = −a. si a < 0, alors a admet deux racines carrées imaginaires pures. z = i − a et z = −i − a. Exemples: Les racines carrées de 2 dans C sont 2 et − 2 qui sont aussi réelles.

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Si Δ∈ℝ*et si d est un nombre complexe (réel ou imaginaire pur) tel qued2=Δ , on dit qued est une racine carrée de Δ et les deux solutions distinctes (réelles ou complexes conjuguées) de l'équation sont :

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Les deux racines complexes d’une équation du second degré à coefficients réels sont conjuguées l’une de l’autre. Ainsi, si 𝑧 est une racine complexe d’une équation du second degré à coefficients réels, alors 𝑧 est également une racine.

https://www.solumaths.com › fr › calculatrice-en-ligne › calculer › complexe_resoudre

Pour trouver les racines complexes d'une équation du second degré comme celle-ci : `x^2+1=0`, il suffit de saisir l'expression x^2+1=0 puis de lancer les calculs. Syntaxe : complexe_resoudre(equation;variable)

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Équation du second degré à coefficients complexes On considère l'équation $z^2-(1+3i)z+4+4i=0$ (1) 1) Montrer que l'équation (1) admet une solution imaginaire pure $z_1$. 2) Déterminer le nombre complexe $z_2$ tel que pour tout $z$: $z^2-(1+3i)z+4+4i=(z-z_1)(z-z_2)$.

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2. Racines carrées, équation du second degré 2.1. Racines carrées d’un nombre complexe Pour z ∈C, une racine carrée est un nombre complexe ωtel que ω2 = z. Par exemple si x ∈R +, on connaît deux racines carrées : p x,− p x. Autre exemple : les racines carrées de −1 sont i et −i. Proposition 3.

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Nous allons à présent utiliser la nature des racines complexes des équations du second degré pour retrouver une équation à partir d’une de ses racines. Trouvez l’équation du second degré à coefficients réels dont une des racines est cinq plus 𝑖.

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Regardons le premier exemple : 3 x 2 = − 7. On a bien quelque chose, qu'on appellera a, qui vaut 3 x 2, et qui est égal à b, donc on est bien dans le cas qui est dans la fiche. Je regarde, est-ce que mon b est positif ou négatif ? Ici, b est négatif.