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Divergence, gradient, rotationnel et laplacien | Méthode MathsDans ce chapitre nous allons voir les formules pour calculer la divergence, le gradient, le rotationnel et le laplacien scalaire et vectoriel, ainsi que les formules les reliant. Ce sont des opérateurs, comme la dérivée par exemple, très utilisés en Physique-Chimie en post-bac (ce n’est pas au programme du lycée).
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Rotationnel — WikipédiaLe rotationnel est un opérateur qui transforme un champ de vecteurs en un autre. Dans un espace à trois dimensions et en coordonnées cartésiennes (donc en base orthonormée directe), on peut définir le rotationnel d'un champ F (F x, F y, F z) par la relation
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grad, div, rot - UPMCappelés rotationnel, divergence, gradient qui généralisent la notion de dérivée - ces 3 opérateurs peuvent s'exprimer avec l'opérateur nabla (english : del) (ici défini en coord. cartésiennes) - ils définissent des relations locales: • dans un volume mésoscopique • valables en tout point
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Rotationnel d'un champ de vecteurs - maths physique - turrier.frRotationnel en coordonnées sphériques. Le calcul en coordonnées sphériques, du rotationnel d’un vecteur A en un point M, s’effectue de la même façon qu’en coordonnées cartésiennes ou cylindriques mais en considérant l’élément de surface dS égal à r²sinθdθdφ u + rsinθdrdφ v + rdrdθ w autour du point M.
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Rotationnel - SuperprofLe rotationnel, comme son nom l'indique, mesure la rotation d'un champ de vecteurs. De cette façon, un champ de vecteurs qui ne tourne pas aura un rotationnel nul. On peut également définir le rotationnel dans d'autres systèmes de coordonnées comme en coordonnées sphériques ou cylindres mais sa définition est alors bien plus compliquée.
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V. Analyse vectorielle. Coordonnées curvilignes – Claude GiménèsDéfinition des coordonnées curvilignes. Le ds². Fonctions de points en coordonnées curvilignes orthogonales : gradient, divergence, rotationnel, laplacien.
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Opérateurs classiques en coordonnées sphériquesDans une décomposition en série de Fourier, la longueur d'onde associée à un coefficient de degré n est : λ = l/n (le degré 1 donne toute la longueur l, le degré 2 la moitié, etc...). De manière similaire, dans une décomposition en harmoniques sphériques, on associe une longueur d'onde λ au degré l.
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Rotationnel - Math'φsics - MathphysicsLe rotationnel est un Opérateurs différentiels noté \(\vec{rot}\). Il s'applique à un champ de vecteurs et renvoie un autre champ de vecteur pour exprimer la tendance qu'ont les lignes de champ à tourner autour d'un point.
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Appendice C . Expression des opérateurs vectoriels usuels en ...Appendice C . Expression des opérateurs vectoriels usuels en coordonnées cylindriques et sphériques. Cet appendice a pour but de regrouper les expressions des opérateurs gradient , rotationnel , divergence , et Laplacien , exprimés dans les coordonnées cylindriques et sphériques d’un
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Définitions de la divergence et du rotationnelDéfinitions de la divergence et du rotationnel. L'espace est rapporté à un repère orthonormé direct (i, j, k). Soit une fonction vectorielle f (r). On peut écrire f (r) = f x (r) i + f y (r) j + f z (r) k avec r = x i + y j + z k. div f = ∂f x /∂x + ∂f y /∂y + ∂f z /∂z.
rotationnel
Opérateur différentiel qui, appliqué à un champ vectoriel, exprime la tendance du champ à tourner autour d'un point
L'opérateur rotationnel est un opérateur différentiel aux dérivées partielles qui, à un champ vectoriel tridimensionnel, noté A } ou A → }}} , fait correspondre un autre champ noté au choix : rot → A → }}\ }}} ou bien ∇ ∧ A }\wedge \mathbf } ou bien ∇ × A }\times \mathbf } ou bien ∇ → ∧ A → }\wedge }}} ou bien ∇ → × A → }\times }}} selon les conventions de notations utilisées pour les vecteurs. Plus difficile à se représenter aussi précisément que le gradient et la divergence, il exprime la tendance qu'ont les lignes de champ d'un champ vectoriel à tourner autour d'un point : sa circulation locale sur un petit lacet entourant ce point est non nulle quand son rotationnel ne l'est pas.
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