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Série harmonique alternée. Alors que les termes de la série harmonique sont tous positifs, on se propose ici de faire alterner les signes de la série. Le terme général (un) de la série harmonique alternée est défini par. C'est donc une variante de la série harmonique 4.

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Séries alternées et leur critère de convergence. Une série de terme général un ∈ R u n ∈ R est alternée si, pour chaque entier naturel n, n, un+1 u n + 1 est de signe opposé à un u n. On a un critère très pratique de convergence pour ce type de séries :

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La série (2), présentée dans l'équation \ ref {eq2}, est appelée série harmonique alternée. Nous montrerons que tandis que la série harmonique diverge, la série harmonique alternative converge. Pour le prouver, nous examinons la séquence des sommes partielles \( \{S_k\}\) (Figure 1).

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Le principal critère de convergence concernant les séries alternées permet de montrer que certaines séries alternées non absolument convergentes sont convergentes, notamment la série harmonique alternée : De tels exemples appartiennent à la famille des séries semi-convergentes.

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Tout savoir sur les séries alternées : Définition, propriété, démonstration, exemples et exercices pour tout retenir sur cette notion

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Convergence de la série harmonique alternée. Pour plus d'infos, des bonus et de nombreux autres exercices corrigés, rendez-vous sur https://www.methodemaths.fr ! Pour accéder à l'énoncé de ...

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Dans cette vidéo nous allons déterminer la valeur de la série harmonique alternée. Vidéo qui ne nécessite pas de grandes connaissances mathématiques, cela peut être un bon sujet pour un ...

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Dans cette courte vidéo, nous démontrons que la série harmonique alternée converge et que la somme de cette série vaut ln (2). La démonstration est élémentaire, basée sur une petite ...

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Étude de la série Harmonique. Théorème 1 : En notant (Hn)n∈N la suite des sommes partielles de la série harmonique on a le développement asymptotique suivant : 1 1. Hn = ln(n) + γ + + o 2n n γ. où est un réel strictement positif. Théorème 2 : kn; = min{k ∈ N : Hk ≥ n} On pose . On a alors. kn+1. → e. kn n→+∞ . Preuve théorème 1 : 1.