https://fr.wikipedia.org › wiki › Forme_quadratique

En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) :

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Discuter, suivant la valeur du nombre réel a, le rang et la signature de la forme quadratique qa définie par : qa(x) = x2 1 + (1 + a)x2 2 + (1 + a + a2)x2 3 + 2x1x2 − 2ax2x3. Soit ϕ1 et ϕ2 définies sur Mn(R) par ϕ1(A) = (Tr(A))2 et ϕ2(A) = Tr(tAA). Montrer que ϕ1 et ϕ2 sont des formes quadratiques.

https://licence-math.univ-lyon1.fr › lib › exe › fetch.php

Ce document présente les notions de forme quadratique, forme polaire, représentation matricielle, équivalence, domaine, dimension, isotrope et conique projective. Il contient aussi des propositions, des corollaires et des exemples pour illustrer ces concepts.

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https://math.univ-lyon1.fr › ~caldero › Formes-Quad.pdf

Ce chapitre présente les formes quadratiques sur un espace vectoriel de dimension finie, à partir de différentes approches : fonctions polynômes, formes bilinéaires, matrices. Il étudie les propriétés de régularité, d'orthogonalité, de décomposition et de restriction des formes quadratiques.

https://agreg-maths.fr › lecons › 1095

L’algorithme de Gauss doit être énoncé et pouvoir être expliqué sur une forme quadratique de R3 R 3 ; le lien avec la signature doit être clairement énoncé et la signification géométrique des deux entiers r et s composant la signature d’une forme quadratique réelle doit être expliqué.

https://capes-math.univ-rennes1.fr › cours-pdf › CoursFQ.pdf

Pour un ́el ́ement donn ́e x ∈ E, si X1 et X2 d ́esignent respectivement les coordonn ́ees de x dans l’ancienne base et la nouvelle base , on a la relation matricielle : X1 = PX2. Il faut noter que cette relation exprime les anciennes coordonn ́ees en fonction des nouvelles.

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Bien souvent, on définit une forme quadratique directement à partir des coordonnées dans une base. Elle s'écrit alors comme un polynôme homogène de degré 2. Par exemple, $$Q(x,y,z)=x^2-3yz$$ est une forme quadratique sur $\mathbb R^3$.

https://mathphysics.fr › Notes › Signature dM444une forme quadratique.php

Définition : Soient p et s les indices d'inertie de la forme quadratique Q. Alors le couple (p, s) est appelé signature de Q. On note : sgn (Q):= (p, s) (Indices d’inertie)

https://wims.math.cnrs.fr › wims › fr_U2~algebra~docquadratic.fr.html

Soit q: E → ℝ une forme quadratique de signature (r, s) et ℬ une base de E. Si M = Mat ( q , ℬ ) , alors r est le nombre de valeurs propres positives de M et s est le nombre de valeurs propres négatives de M .