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Sous-espaces vectoriels. Soit E E un espace vectoriel. Une partie F F de E E est un sous-espace vectoriel de E E si elle est elle-même un espace vectoriel. Il existe une caractérisation pratique de cela : F F est un sous-espace vectoriel de E E si : F F n'est pas vide.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Sous-espace_vectoriel

En algèbre linéaire, un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, est une partie non vide F, de E, stable par combinaisons linéaires. Cette stabilité s'exprime par : la somme de deux vecteurs de F appartient à F ; le produit d'un vecteur de F par un scalaire appartient à F. Muni des lois induites, F est alors un espace ...

http://bmm.univ-lyon1.fr › bmm › data › cours › algebre_lineaire › al1_tout.pdf

Cette définition sous-entend que tout sous-espace vectoriel est lui-même un espace vectoriel. Il en découle les critères d’identification des sous-espaces vectoriels suivants. Théorème Soit E un espace vectoriel et F un sous-ensemble de E (F⊂E). On dit que F est un sous-espace vectoriel de E si et seulement si : (i) F est non vide : F ...

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Proposition et définition : Si $X$ est une partie de $E$, il existe un sous-espace vectoriel de $E$ contenant $X$ qui est le plus petit possible (pour l'inclusion). On l'appelle le sous-espace engendré par $X$ et on le note $\textrm{vect}(X)$. Si $X=\{x_1,\dots,x_n\}$, alors $\vect(X)$ est l'ensemble des combinaisons linéaires des vecteurs ...

https://www.techno-science.net › glossaire-definition › Sous-espace-vectoriel.html

Si (F i) est une famille de sous-espaces vectoriels telle que l'union de deux éléments de cette famille soit toujours incluse dans un troisième élément de la famille, alors l'union est un sous-espace vectoriel.

https://www.imo.universite-paris-saclay.fr › ~michel.rumin › enseignement › S2PMCP › 3-Espaces...

II – Sous-espaces vectoriels 1. Définition Définition : Soit un -ev et une partie de . On dit que est un sous-espace vectoriel (ou sev) de si est un -ev lorsqu’on utilise les mêmes lois et que dans . Critères : une partie d’un -ev est un sous-espace vectoriel si et seulement {⃗ ⃗ ⃗ ⃗

https://progresser-en-maths.com › sous-espace-vectoriel-cours-et-exercices-corriges

Qu'est-ce qu'un sous espace vectoriel ? Découvrez cette objet utile en algèbre linéaire pour simplifier certains calculs.

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Notion de sous-espace vectoriel. La réciproque de la propriété est vraie. On comprendra donc l’expression « sous-espace vectoriel » comme une traduction de l’inclusion d’un espace vectoriel dans un autre.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Espace_vectoriel

En mathématiques, plus précisément en algèbre linéaire, un espace vectoriel est un ensemble d'objets, appelés vecteurs, que l'on peut additionner entre eux, et que l'on peut multiplier par un scalaire (pour les étirer ou les rétrécir, les tourner, etc.).

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Sous-espace vectoriel. a. Définition. Soit E un K-espace vectoriel. Une partie F de E est un sous-espace vectoriel si : 0 E∈F. ∀ (u ,v)∈F2. ∀(a ,b)∈K2. a⋅u+b⋅v∈F. b. Propriété. Soient E un K-espace vectoriel et F un sous-espace de E. F est un K-espace vectoriel pour les lois induites par E. c. Combinaison linéaire.