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Accéder au cours sur la démonstration par récurrence. Déterminer le terme général d’une suite par récurrence Une suite arithmético-géométrique. On considère la suite (un) telle que u0 = 12 et pour tout entier naturel n, un + 1 = 3un − 8. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un = 4 + 8 × 3n.

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I - Démonstration par récurrence. Soit P\left (n\right) P (n) une proposition qui dépend d'un entier naturel n n. alors la propriété P\left (n\right) P (n) est vraie pour tout entier n\geqslant n_ {0} n ⩾ n0. Remarques La démonstration par récurrence s'apparente au "principe des dominos" :

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Raisonnement par récurrence. L'étape initialisation : Montrer que le résultat est vrai pour le tout premier rang (en général le premier rang est 0, mais il se peut que le premier rang soit 1, 2 ou autre, cela dépend du résultat à démontrer).

https://www.educastream.com › fr › raisonnement-recurrence-terminale-s

Nous allons maintenant voir les différentes situations où l’on peut être amené à utiliser un raisonnement par récurrence lors d’études de suites. Utilité n ° 1 : démontrer une formule pour le terme général. Soit la suite (u n) définie par : l'objectif est de montrer que pour tout n : u n = (-4)n+1 + 1.

https://fr.wikipedia.org › wiki › Raisonnement_par_récurrence

Le raisonnement par récurrence consiste à démontrer les points suivants : chaque fois que cette propriété est satisfaite par un certain nombre entier naturel n ≥ n0, elle est également satisfaite par son successeur, c'est-à-dire par le nombre entier n + 1.

https://www.lumni.fr › video › recurrence-raisonnement-et-etude-de-suites

Deux premiers exercices conduisent à mener la démonstration d’une propriété par récurrence, puis deux théorèmes permettant l’étude d’une suite définie par une relation de récurrence sont énoncés. Trois exercices d’application directe permettent de réinvestir les notions du cours.

https://fr.wikiversity.org › wiki › Suites_et_récurrence › Démonstration_par_récurrence

Rédaction d'une démonstration par récurrence. On a vu que le principe de récurrence prend appui sur deux points. Il faut donc montrer ces deux points puis invoquer le principe de récurrence. Tout raisonnement par récurrence suit alors trois étapes : Initialisation : on vérifie que est vraie.

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Sommaire. 1 Identifier la propriété à démontrer 2 Écrire l'initialisation 3 Écrire l'hérédité 4 Écrire la conclusion. Pour démontrer des propriétés sur les suites, en particulier sur les suites définies par récurrence, on est parfois conduit à utiliser la démonstration par récurrence.